チャート式数学

数研出版|高校 · ゆきんこの勉強法 | 自修人

坂田アキラの ベクトルが面白いほどわかる本|9784046016188|4046016183

強烈なオヤジが高校も塾も通わせずに3人の息子を京都大学に放り込んだ話(徳間文庫)|9784198942052|4198942056

演習・精解 まなびなおす高校数学I: 大人から受験生・高校生まで|9784535798076|4535798079

こういうものは、数学入試問題コーパスみたいなものですから、電子書籍、あるいは、DVD-ROMが適切だと思い、当面、買わないでおこうと思います。

受験という意味では、私は安田亨先生を信頼しています、とだけ書いておきます。

演習・精解 まなびなおす高校数学II: 大人から受験生・高校生まで|9784535798083|4535798087

演習・精解 まなびなおす高校数学 III: 大人から受験生・高校生まで|9784535798090|4535798095

演習・精解 まなびなおす高校数学 IV|9784535798106|4535798109

はじめての物理数学 自然界を司る法則を数式で導く|9784797384574|4797384573

大学入試 森本将英の 理系数学 マスト160題|9784046007155|404600715X

高校1年生のための 数学I|9784777217915|4777217914

高校1年生のための 数学A|9784777217922|4777217922

坂田アキラの 場合の数・確率・データの分析が面白いほどわかる本|9784046018762|4046018763

本質から理解する 数学的手法|9784785315702|4785315709

高校数学体系 定理・公式の例解事典―証明と応用例で完全理解|9784792210380|4792210380

改訂版 世界一わかりやすい 京大の理系数学合格講座

端的に

チョイス新標準問題集数学|河合出版

『チョイス新標準問題集数学|河合出版』
『数学 I・A』は使えるけど、『数学 II』『数学 B』『数学 III』はクソ。

数学標準問題精講|旺文社

『数学標準問題精講|旺文社』
『数学 I・A』は使えるけど、『数学 II・B』『数学 III』はクソ。特に『数学 II・B』はアカン。

数学標準問題集 プリンシプル|KADOKAWA/中経出版

『数学標準問題集 プリンシプル|KADOKAWA/中経出版』
『数学 II・B』は使えるけど、『数学 I・A』はクソ。

チェクリピ|Z会

『Z会数学基礎問題集 数学 チェック&リピート|Z会』
教科書傍用問題集を終えたあとの「次の1冊」として好適。「数学 I・A」「数学 II・B」「数学 III」の各巻の出来に凸凹がない。安心して取り組める。ただし、解説がショボいので、実力者向き。けっして万人向きではない。また別冊解答編方式ではなく、問題の直後のページが解答・解説であるため、「問題」と「解答・解説」との照らし合わせができず、ここは完全にクソ。何年たっても改善されない。
ぶっちゃけ、チャート(黄、青)とか、フォーカスゴールドは、やめといたほうがいい。
正解。理系で数学が好きなら『ブルー版|エクセル数学|実教出版』の後に、『チェックリピ|Z会』をかまして、『1対1対応の演習数学|東京出版』というのが、1つの手堅いやり方。
『1対1対応の演習数学|東京出版』は、やめとけ。
正しい。数学が得意な人には、『1対1対応の演習数学』が向くけれども、そうでなければ、『チョイス新標準問題集数学|河合出版』『数学標準問題精講|旺文社』『数学標準問題集 プリンシプル|KADOKAWA/中経出版』から「数学 I・A」「数学 II・B」の印刷教材を1冊ずつ選んで演習するのも手です。
『1対1対応の演習数学』を使えば、偏差値の高い大学に入れる。
誤り。『1対1対応の演習数学』を使って、東京理科大で終わるより、マセマ出版社を使って、京大・阪大クラスに入ったほうが、素敵やん? 何がや?ww
アホなのに『1対1対応の演習数学』を使ってるヤツ見ると、笑ける。
それな。しかし、オマエ、口悪いなぁww でも、見栄張るとこは、そこちゃうな。教材のレベルは、低めにしておいたほうが安全。これは間違いない。
なんで、難易度は低めがええねん?
カンタンな問題を落としたらおしまいだから。誰もが取るような、カンタンな問題を確実に取っておけば、数学でそんなに大差をつけられることはないから。安易に東京出版に手を出すヤツって、カンタンな問題を確実に取るだけの確実性もないのに、背伸びしている部分があるからな。そこで見栄張っても、しゃーないで。
アホはアホなりに、マセマ出版社を使っておけば、そこそこの大学に入れるのに、見栄張って『1対1対応の演習数学』を使うから、浪人してまうんや。
それな。ホンマや。東京出版クソや。
数研出版の『青チャート』『黄チャート』をやめておいたほうがいい最大の理由は?
(1)式変形に飛躍が多く、解答を理解するのが困難。(2)分量が多すぎて繰り返せない。(3)重要問題パターンを、例題だけでカバーできていない。探しまくることになる。あげく、あのパターンが載っていない的なガッカリ感がある。(4)数研出版の数学編集部は素人。受験から離れて久しい加齢臭ジジイが問題を選んで、解答を作っている。老害甚だしく、早急なる人事異動が必要。
啓林館の『フォーカスゴールド数学』をやめておいたほうがいい最大の理由は?
啓林館が三流出版社だから。誤植が多すぎて、印刷教材を評価する以前の問題。

センター試験必勝マニュアル 数学

どうでしょう

『理系問題の万能解法 - 受験から研究まで|デザインエッグ社』という本を買ってしまいました。$\LaTeX$で組まれたメモみたいな本で、本らしい中身は含有されておりませんでした。よくこのような内容空疎な状態で出版できたなと、その勇気に乾杯でございます。宅本便でBOOK OFFに売却しましたけれども、たぶん評価は0円だったと思います。

ちなみに、この『理系問題の万能解法 - 受験から研究まで』は、タイムセールで安売りしていました。現在は通常価格に戻っています。

それから、この『理系問題の万能解法 - 受験から研究まで』で気になった点は、著者とおぼしきレビューワーが、低評価のレビューの1つ1つに絡みつき、ネチクリ反論していた点です。しかも現在では、誰かに代行させて、別垢で自著を擁護するレビューをアップロードしている、ように感じるレビューがあります。

ですので、デザインエッグ社というんは、出版社として、その内容を評価する力量がゼロなのではないかと危惧しております。つまりザルであると。

そうなると、著者の実力だけが、ダイレクトに出力されるので、誰かが人柱になって、クソ本でないことを毒見して頂かなければ、おそろしゅうて買えないです。

FAQ

『白チャート|数研出版』『黄チャート|数研出版』がわからないとき使うのは?
数研出版の数学教材は、途中式に飛躍が多く、初学者には向きません。実教出版、あるいは、学研プラスが無難です。
『4STEP数学|数研出版』の別冊解答編を学校がくれません。
『4STEP数学』は廃棄してください。別冊解答編も、詳しくはありません。
実教出版の数学問題集では何がいいですか?
数学に自信がない場合は『オレンジ版|エクセル数学』(数学 I+A、数学 II+Bしかない)、数学にやや自信がある場合は『ブルー版|エクセル数学』(数学 IIIまである)。『オレンジ版』『ブルー版』ともに、教科書傍用問題集の役割を完全に果たします。『4STEP数学』の代用にするなら『ブルー版』です。
学研プラスの数学問題集では何がいいですか?
『MY BESTよくわかる数学問題集』です。これは教科書傍用問題集の役割を完全に果たします。『MY BESTよくわかる数学問題集』で、『4STEP数学』の代用になります。
教科書傍用問題集を終えたら、どうしたらよいでしょうか?
数学の得意な人だけ東京出版の『1対1対応の演習数学』を使ってください。万人向けなのは、マセマ出版社の『合格!数学実力UP!問題集』です。数学の場合、教科書傍用問題集の段階(いわゆる基礎)が最も重要なので、その後は、何を使おうとも、結果は思ったほど変わりません。東京出版や駿台文庫は、解説がやや詳しくない(自分で考えさせる)傾向があります(『国公立標準問題集CanPassシリーズ』は、数学、化学の解説がとても詳しいので例外)。マセマ出版社は、表紙を見ると「アホの子」が使うような誤解を受けやすいのですけれども、密度の高い問題が厳選されており、1問の中に重要論点がぎっちり詰まっている感じの問題が揃っています。そして解説が詳しい。マセマ出版社をナメたらいかんぜよ。

NEW!

この問題が合否を決める! 2013~2015年入試

数学の良問問題集|旺文社

『チョイス新標準問題集数学|河合出版』から難しい問題を取り除いてダイジェストにした本を旺文社が出した感じ

『数学の良問問題集|旺文社』の核心部分は「確認問題(技法確認問題)」と「必須問題(入試典型問題)」であり、この2つのレベルの問題は、「易しくはあるけれども、知っておくべき重要な解法パターンを含有する、学ぶところの多い問題」=「暗記する価値のある問題」が密度高く詰め込まれています。かなり配慮の行き届いた、信頼感のきわめて高い問題集です。

『数学の良問問題集』の残りの部分は「レベルアップ問題(入試典型問題より難度の高い問題)」で、これは「合否決定の決め手となる差の付く問題」です。

『数学の良問問題集』は、解法暗記の材料に使える、『黄チャート|数研出版』『青チャート|数研出版』などと同じ性質を有するものと解釈することも可能です。

『数学の良問問題集』の別冊解答編の「APPROACH」という部分に、問題の趣旨が日本語として端的に記述されています。この文章を自分なりに改良して、ノートに記録してゆくと、問題を解くことなしに問題を思い出すこともできます。

『数学の良問問題集』は、この手の問題集としては、解答・解説が詳しい部類に入ります。

教科書傍用問題集(『ブルー版|エクセル数学|実教出版』など)を修了した次の1冊として、『数学の良問問題集』は有用です。

『数学の良問問題集』の「確認問題」と「必須問題」を先に演習した後に『国公立標準問題集 CanPass 数学|駿台文庫』(全2冊)を続けるのもよいかもしれません。

『数学の良問問題集』の「レベルアップ問題」は、保留にしておく方法もあります。

『4STEP数学|数研出版』などの別冊解答編が与えられていなくて泣いているキミへ

まず『4STEP数学|数研出版』の別冊解答編には、略解に毛の生えた程度の省略的な解答しか書かれておらず、キミをガッカリさせるにちがいない。

『4STEP数学』の解答・解説の詳細度の目安としては、『実力強化問題集 数学|文英堂』(全2冊)程度です。

『ブルー版|エクセル数学|実教出版』『オレンジ版|エクセル数学|実教出版』の解答・解説の詳細度が10だとすると、『実力強化問題集 数学』は6ぐらいです。『4STEP数学』は5ぐらいです。

数研出版は、もはや教育についての情熱を失っており、数研出版はキミをガッカリさせるだけの出版社になりつつある。

それで、『4STEP数学』の代用として、『ブルー版|エクセル数学|実教出版』(数学 I+A、数学 II+B、数学 III)、『オレンジ版|エクセル数学|実教出版』(数学 I+A、数学 II+B)があります。

これまで、数学・理科の問題集を多数出版し、日本の理系教育に貢献してきた数研出版であったけれども、やっぱり態度が「与党側」なんだよね。

「与党側」とは、どういうことなのか?

まず入試というものは、攻略する側(学習者・受験生)と出題する側(高校側・大学側)との攻防戦でしかない。

100あるシェアを、50:50を中心に、奪い合う「ゼロサムゲーム」なんだよ。スプラトゥーンもそうだろ? 塗り面積のシェア(占有率)によって、チームとしての勝敗が決まる。

それで、攻略する側を野党として、出題する側を与党とするわな?

そうすると、数研出版は、「与党側」なんだよ。それで、「与党側」である数研出版が、あまりにも学習者・受験生に不利になる条件を整えすぎているので、ここらでバランスを取り戻す必要があるのです。

「与党側」とは、できるだけ解答・解説をわかりづらく書いて、選ばれた人、言い換えれば、「身近に指導者がいて、指導を受けられる学習者」「数研出版の不親切な解答・解説でも、自力で理解できる優秀な学習者」だけが「救済」されればいい。そう思っているのが「与党側」。

これは言い換えれば、入学試験の選抜機能を守りたい側の発想だね。

他方、入学試験を攻略する側、言い換えれば、学習者・受験生の側、言い換えれば、「野党側」に寄っているのが、実教出版とか、学研とか、KADOKAWA/中経出版とかだよ。

数研出版とか第一学習社とかは、「与党側」=「学習者・受験生の敵」だということ。

自分たちを守るためには、有害なものは、買わないことによって、ぶっ壊す!

NHKをぶっ壊す! 数研出版をぶっ壊す! 第一学習社をぶっ潰す! それでいいんだよ。それが、私たちの環境を浄化する道なんだよ。

例えば、田んぼにタニシが大量発生する。タニシを退治する方法は、カンタンなんだって。キュウリ、キャベツなどを田んぼの水底に沈めておくと、タニシが集る(たかる)んだってさ。その「タニシがびっしり食いついたキュウリ、キャベツ」を、水路にポーンと落として流す。

それとともに、タニシが産み付けた卵を、ガスバーナーであぶるんだって。

タニシの害によって、米が不作に終わったら、人間が飢える。だから、人間としては、当然、タニシを退治する。タニシをぶっ壊す。これをしないと自分が飢え死にする。

単に「気に入らないからぶっ壊す」と言っているのではない。バランスなんだよ。

山にシカやイノシシが増えすぎたのは、オオカミを絶滅させたからだよ。

狩りをする動物にもお役目があって、彼らも、殺生をしながら生きている。その殺生は、許される。生きてゆくためだから。

学習者・受験生としての権利を大きく侵害する出版社である数研出版をぶっ壊す! 第一学習社をぶっ潰す! これも生きてゆくためだから、許されるんだ。

現状は、あまりにも学習者の権利が侵害されている。『4STEP数学|数研出版』『セミナー化学|第一学習社』の別冊解答編が、学校側によって抜き取られたりしてね。

それって、自学自習の権利を剥奪されているんだよ。それは、人権侵害にも匹敵する、権利侵害行為なんだよね。

意地悪すぎる出版社、あるいは、学校の教師を退治する。そういうのは、タニシを退治するのと同じ、私たちの当然の権利なんだよ。やらなければ、自分が「大学に合格できない」など、大きな不利益を被るだけ。だからぶっ壊す!

こうやって、市場を浄化していかないと、悪い要素が浄化されずに、いつまでも残ってまうんやで。だから、ぶっ壊す! NHKをぶっ壊す!

現在の報道は、共同通信(CIA系)が「報道情報」を握っていて、それを新聞社、テレビ局などに流すだけ。時事通信はオマケみたいなものらしいです。

したがって、闇の勢力の皆さんは、共同通信から放送すればいい。ってことは、NHKとか新聞とか、必要ございませんね。

気象情報、災害情報は、気象庁、日本気象協会など、気象や防災のプロが、直接放送すればいい。ってことは、NHKとか新聞とか、必要ございませんね。

MY BESTよくわかる数学問題集

これ以外に『4STEP数学』の代用になりそうなのが、『MY BESTよくわかる数学問題集|学研教育出版』です。これは解説が親切ですけれども、問題数がけっこう多いです。

『ブルー版|エクセル数学|実教出版』が入手できない場合に、その代用になります。

出やすい問題だけを厳選している

もう少し問題数を絞って、「1問1問を大切に繰り返し解く」ことを大事にしながら、なるべく早期に入試問題に手を付けたい人のために、次のコースをご紹介します。これらの問題集は、「出やすい問題だけを厳選している」という点で、よく考えられており、きわめて実戦的です。

教科書レベルの「最も易しい問題」から始まっている

「計算問題みたいな超カンタンな問題」から始まって、「教科書レベル」をカバーしています。ただし、「教科書レベル」でも難しい問題はカットされています。別冊解答編は2色刷で、解説は親切です。

教科書レベルの「最も易しい問題の次に易しい問題」から「教科書レベルの最高峰の問題」までをカバー

「計算問題みたいな超カンタンな問題」は省かれているけれども、「教科書レベル」をカバーしています。別冊解答編は単色刷で、解説は親切です。

「入試基本問題」をカバー

「教科書レベル」から「入試標準問題」への架け橋となる、きわめて重要なレベルの問題を効率よく集めてあります。別冊解答編は単色刷で、解説は親切です。

上記の7冊(文英堂3冊、学研教育出版4冊)との間で「出やすい問題だけを厳選している」「書き込み式ノート教材」という共通点をもちつつ、入試標準問題をカバーしているのが『2度解く!!』です。左ページが解答・解説、右ページが問題です。解説は、やや不親切です。

上記の7冊では、数学 IIIについて、穴が空いています。そこは、みなさんの発想で穴埋めしてください。

これだけこなせば入試過去問に挑戦できる

―― 数学 I・A 数学 II・B 数学 III
計算
計算と
基本問題
橋渡し
演習量追加
標準問題
標準問題
別解
標準問題
別解

センター試験

※『ブルー版|エクセル数学』と『オレンジ版|エクセル数学』は、どちらか一方だけで十分です。

―― 数学 I・A 数学 II・B
計算と
基本問題
センター試験
単問
大学入試|短期集中ゼミ|センター数学 I・A|10日あればいい! 大学入試|短期集中ゼミ|センター数学 II・B|10日あればいい!
センター試験
基本
ベストセレクション センター試験 数学重要問題集
センター試験
演習量追加
センター試験
テクニック

1対1対応の演習数学|東京出版

プレ1対1対応の演習数学

1対1対応の演習数学

学習を教科書から始めるボケ(具象から抽象が生まれる)

『高校これでわかる数学|文英堂』を推薦する風潮は、誰かの受験本、合格体験記からの流用から始まったのだと思います。

『高校これでわかる数学』は、解き方の解説が詳しくないのでクソです。

『高校これでわかる数学』を推薦している与太郎は、自分の頭で考えて推薦本を選定しているのではなく、誰かの説をパクっているのだと思います。

初学の段階で最も大事なことは、理論を理解することではありません。

初学の段階で最も大事なことは、問題の解き方を知り、覚え、使いこなすことだけです。

問題という具象(ぐしょう)をたくさん知り、それら具象に共通する性質、それら具象に共通しない性質などが、頭の中に入っている状態になって初めて、理論という抽象(ちゅうしょう)の世界が脳内に生まれるわけです。

これを帰納(きのう)のプロセスといいます。

何も具体例を知らない相手に理論(抽象論)を開陳しても、「それ、具体的に説明してよ」「わかんないよ」となるのは必定(ひつじょう)です。

(1)英語学習・古文学習を文法から始める間抜けな野郎

(2)数学学習・物理学習・化学学習を教科書から始める間抜けな野郎

こうした間抜けな野郎は、「抽象があって具象がある」という「誤った、逆の発想」をしているわけです。

抽象(ちゅうしょう)とは、抽出(ちゅうしゅつ)されたダイジェスト版をいいます。

例えば、鰹節を削りまくって大鍋に入れて軽く煮る。あんまり煮込むと香りが飛ぶ。

さぁ、この鰹節のうま味成分、香り成分は、何から抽出されたものか?

当然、鰹節を削った結果としての「鰹節の断片」から出たものです。削られた鰹節(断片)は、具体物です。

具体物から抽出されたエキスが、抽象なのです。

それでは、具体物とエキス、より集合が大きく広いのは、どちら?

具体物のほうが、より集合が大きく広い。よりデータ量が大きい。より包摂的である。

そしてエキスから具体物が逆生成できるかな? できないよね?

文法から原文が組み立てられると信じている間抜けな野郎が、英語学習・古文学習を文法から始めるわけよ。

そうしたらいいの? 音声言語として、用例を大量に覚える。とにかく理屈抜きで覚える。それは具象データを蓄積している段階だよ。

数学・理科では、とにかく問題の解き方を覚える。とにかく理屈抜きで覚える。それは具象データを蓄積している段階だよ。

学力の基礎作りは、まず具象の暗記なんだよ。

語学では、用例を音声言語として大量に暗記すること。それが具象データの蓄積段階だよ。

数学・理科といった推論・計算では、問題の解き方を大量に暗記すること。それが具象データの蓄積段階だよ。

具象データの蓄積段階を経て、それから漸く(ようやく)、理論という抽象データが理解できるようになるんだ。

したがって、最初から理論を噛み砕いて説明しようとする学習参考書は、本質をはずしている。

初学の段階では、解き方、やり方だけを教えるべきなんだ。

理論は、解き方、やり方を覚えた後から学ばないと、しっかりと腑に落ちない。

具体的な経験が足りないうちに、理屈を言われたって、何の経験から抽出された理屈なのか、サッパリわからんちゅう話や。

これ、当たり前やろ? データ量の少ない側からデータ量の多い側を再現できるわけがないやろ?

つまり「物事を抽象する」とは、「物事のある特定の側面だけを捉えて、それ以外を捨象(しゃしょう)してデータ生成を行うこと」なんよ。

捨象されたデータ、つまり削除されたデータは、もう戻ってきません。

数学や理科で「教科書を読めば問題が解ける」とか、アホなことをほざいているヤツは、見栄っ張りの大嘘つきで、完璧にオツムのネジが飛んでるハッピーセット野郎だ。

いろいろな問題の解き方という具象データがある。その具象データに共通する性質をダイジェスト版にまとめ上げたものが、教科書なんです。

教科書の抽象論では、細かい具体的なデータは消去されているから、教科書だけから、その消去されたデータが再生できるわけがない。

数学や理科で「教科書を読めば問題が解ける」というのは、大嘘こきまろカレーです。コイツは信用できません。

英語・古文などについても、「先生、文法だとこうなってますけど、こういう言い方はできますか?」という、成立しない質問をする生徒がいる。

「こういう言い方」は、データベースを調べて調査するしかないんだよね。つまりコーパスを検索するしかない。

コーパスというのは、膨大な用例が蓄積されたデータベースを言います。

データベースといっても、テキストデータだっていいんだ。テキストデータにgrep(UNIXから生まれた文字列検索のソフト)をかける。

しかもgrepをかけるとき、正規表現をうまく使って、狙ったデータを引き出す。ある種のデータマイニングやね。

こうやってコーパス検索をしなければ、「先生、文法だとこうなってますけど、こういう言い方はできますか?」ということには正確には答えられない。

おい、アホな生徒よ。自分でググれや、カス!

Googleでは、ダブルクォーテーションで囲って検索すると、サーバー情報をコーパスとして利用することができます。

“discuss the matter”

上記のようにすると、「ボット(クローラー)が各サーバーから拾い集めた情報」=「インデックスされた情報」の中から、「discuss the matter」という文字列を含む記事をリストアップしてくれます。

これを「Googleをコーパスとして使う」といいます。

どの言語も、自然状態では、文法から言語が生まれたわけではない。

言語を帰納した結果、文法という抽象概念が作られたわけさ。これが自然状態の「文法が生まれる機序」なのよ。

「先生、文法だとこうなってますけど、こういう言い方はできますか?」という生徒の勘違いは、文法が演繹(えんえき)されて、言語が生み出されているのだという勘違いです。

文法なんて、「共通点の集成」でしかないのだから、当然、例外がたくさんあるんだよ。

文法が万能だなんて、大きな勘違いだよ。

まず具体的な「みんなが正しいと認める表現」が膨大にあるわけ。

それがコーパスに入っているわけよ。

そこから抽象データを抽出すると、語法(個々の語彙についての文法)と、文法(すべての語彙に共通する文法)という抽象概念が生まれるだけ。ただそれだけ。


結局、『高校これでわかる数学』では、問題の解き方そのものが詳しく説明されていないのです。

問題の解き方そのものが詳しく説明されているものは、『オレンジ版|エクセル数学|実教出版』『ブルー版|エクセル数学|実教出版』『数研出版の教科書ガイド』などが代表的です。

『エクセル数学』の「オレンジ版」は易しく、数学 IIIをカバーしていません。

『エクセル数学』の「ブルー版」は難易度が標準的で、数学 IIIをカバーしています。

万人向きなのは「オレンジ版」です。「オレンジ版」のほうが、別冊解答編の式変形が小ステップになっており、親切度が一段と増します。

もちろん、「ブルー版」の別冊解答編も親切ですけれども。

これらのうち、基礎学力を固めるのに最も適しているのは「オレンジ版」です。

教科書ガイドは、問題数が足りない割に高価で、コスパが悪いです。

「中学生で高校数学を学ぼうというキミ」「高校生で高校数学を最初からやり直そうというキミ」には、『オレンジ版|エクセル数学|実教出版』を推薦します。しかも、激しく推薦します。

いろいろな参考書に手を出さないで、核になる1冊だけをしっかりやってね。

イントロ

高校数学を学習するうえで「骨格になる」と私が個人的に思う道筋を簡略に示します。

みなさんご自身で、「自分の道筋」へと改変していってください。

中学数学

中学数学公式・用語集|旺文社

中学の数学検定済教科書の知識部分をまとめてあるのが『中学数学公式・用語集|旺文社』です。

中学数学を「知識面」から概観することができます。「覚える範囲は、ここまでなのだ」という「見える目標」があると、やる気が出ます。

記憶が曖昧で、サッと調べたいときのハンドブックとしても最適です。

(1)教科書・学習参考書の業界は、「できるだけ印刷教材の冊数を増やすようにしたい」「生徒に何冊も買わせたい」という欲求をもっています。言い換えれば、知識の有機的なつながりを破壊・分断し、知識を散在させる(何冊にも分ける)ような性向をもっています。

(2)文科省も「生徒の学習を邪魔して、生徒の学力低下を招き、入試の選抜機能を維持したい」という理由から、知識の有機的なつながりを破壊・分断し、知識を散在させる(何冊にも分ける)ような性向をもっています。

こういう方々は、利権のために教育を運営しています。

人間が物事に取り組んでいくと、知恵がつき、進歩が生まれるのが普通です。

――てか、これは、ある種の「信仰」なんですけどね。

――だって、マラソンの記録などを見ると、経年変化として、明らかに向上してますよね。

――勉強の世界だって、そうなると思うのです。思うだけですけどね。

それが人類の進歩であり、人間の進化であるはずです。

「物事を統一的に理解する合理的な方法の発見」「うまい解法・考え方・やり方の発見」「うまいトレーニング方法の発見」などなどを原因として、「同一学年の生徒の平均学力」というのは上がってゆくのが普通なのだと思います。

そういうノウハウが、隠蔽されることなく、広く共有されれば、「同一学年の生徒の平均学力を毎年測定した場合、毎年、漸増を繰り返すはず」です。

具体的には、「先輩よりも後輩のほうが勉強ができるようになってゆく」という現象が続いてゆくのが普通なのだと、私は思うのです。

そうすると、20年前の中学1年生の学力と、現在の中学1年生の学力とを比較した場合、1.57倍とか、2.23倍とかに、なっているハズなのです。

昔と比べて、入試が格段に難しくなっている。そうなるのが自然な姿だと思いますよ。

ところが実際には、そうなっていない。

やはり、印刷教材の作り方、さらに遡って、文科省のカリキュラムの作り方が「当を得ていない」ということなのです。

いや、文科省は「生徒の学力の自然な漸増現象」を抑制するために、わざわざ10年ごとに新課程への切り換えを行って、

行っているだけで、文科省が生徒の学力低下を推進する「律速段階」そのものなのではないか? 

文科省が、知識の有機的なつながりを破壊・分断し、知識を散在させる(何冊にも分ける)ような性向を、強めているのです。

廃県置藩によって、中央政府の権限を徹底的に弱め、例えば、文科省の制約を取り払い、都道府県単位で、独自の教育行政を推し進める必要があります。

明治政府以前の状態に戻す(田布施レジームからの脱却)を断行することが必要です。

それが、廃県置藩(廃藩置県の逆演算)なのですよ。

『中学数学公式・用語集|旺文社』の何がいいのか?

1冊にまとまっている点です。

検索性が抜群ですし、先取り学習・復習にもバシバシ活用できます。

読む数学 通読できる数学用語事典|ベレ出版

・『読む数学 通読できる数学用語事典|ベレ出版』は、小学算数、中学数学、高校数学の背景にある基礎理論、そして数学用語を、話し言葉で丁寧に解説してある本です。

・教科書では触れられていない「原理」の部分が、話し言葉を通じて手軽に学べます。

・勉強の合間の休憩時間、寝る前などにコツコツ読み進めれば、数学の勉強を「深く納得しながら進めることができる」ようになると思います。

・深く納得でき、新鮮な感動がありますので、数学への、あるいは、物理や化学への学習意欲が高まります。

・一言で言って、ものすげえ、やる気が出ます。

・小学校高学年~中学生以上なら読める内容だと思います。わからない部分は読み飛ばせばよいのです。

・それとともに、検定済教科書の無味乾燥で、木で鼻をくくったような筆致が、本当に許せないと思えるようになります。

・才能のないヤツは、教科書を書くな!

・『読む数学 通読できる数学用語事典』はオンデマンド書籍であり、ISBNコードをもちませんので、書籍扱いではありません。

・たぶん一般書店では購入できないと思います。

・『読む数学 通読できる数学用語事典』の本文はLaTeXで組んであり、印刷がきれいです。

・ただし、網点で表現されたページは、文字まで網点にしてあり、文字がドット文字になってしまっています。

  • もくじ
    1. 数と計算
      • 数について
        1. 自然数
        2. 位取り記数法と0
        3. 分数と小数
        4. アルキメデスの原理
        5. 無理数
        6. 実数
        7. 虚数と複素数
        8. その他数々の数
        9. 素数
        10. 双子素数
        11. ゴールドバッハ予想
        12. 完全数
        13. 超越数
      • 計算について
        1. たし残
        2. あべこべのあべこべは?
        3. かけ算
        4. 四則演算
        5. ペアノの公理
    2. 文字と方程式
      • 文字の使用
      • 方程式
      • 1次方程式
      • 2次方程式
      • 方程式を解くということ(その1)
      • 対称式と交代式
      • 高次方程式
      • 3次方程式のカルダノの公式
      • もう1つの視点
      • 4次方程式のフェラーリの解法
      • 方程式を解くということ(その2)
      • 代数学の基本定理の証明スケッチ
    3. 変化の法則と関数
      • 変化の法則
      • 1次関数
      • 2次関数と多項式
      • 指数関数
      • 対数関数
      • 三角関数
      • ラジアン
      • 三角比と三角関数の関係
      • 逆三角関数
      • 初等関数
    4. 微分と積分
      • 極限という考え方
      • 微分とは
      • 導関数の計算
      • 関数を多項式で表す――関数のテーラー展開
      • 初等関数の展開
      • 積分と微分の関係
      • 積分とは
      • 原始関数を求める
    5. 形と幾何学
      • 証明という方法
      • 原論の公理
      • 平行線の公理
      • 非ユークリッド幾何学の発見
      • 多角形と作図
      • 作図できるとは?
      • 円周をn等分する方程式
      • 正多面体とオイラーの公式
      • 多面体についてのオイラーの公式
      • 多角形の内角和と外角和
      • 不変量という考え方

中学数学の解き方をひとつひとつわかりやすく。|学研

一般的には、増補改訂版 語りかける中学数学 高橋 一雄 ベレ出版 2012-11-21発売』、あるいは、やさしい中学数学 きさらぎ ひろし 学習研究社 2011-06-29発売』が推薦されるのでしょう。

しかし『語りかける中学数学』『やさしい中学数学』は、記述が冗長で(文字数が多く)、したがってまた分厚いため、圧倒されてしまう学習者が大半だと思います。

『語りかける中学数学』『やさしい中学数学』は、「大人の頭脳と心をもつ(国語力・理解力・忍耐力が兼ね備わっている)けれども、数学が苦手」という人にだけ、読みこなせる(そして高い評価を与えることができる)印刷教材だと感じます。

【数学教材で大事だと思うこと】:

(0)教師に「作文試験」を受験させ、日本語のおかしい教師には職業を変えてもらう。特に数学・理科において、印刷教材に記述された日本語が、文法・語法として正当でない場合が多々あり、それが生徒の学習を阻害する最大の原因の1つになっています。

――理解不能、意味不明の日本語を書いている執筆者がいます。その理解不能、意味不明の日本語が、数学・理科を生徒が理解できない原因なのに、それが一方的に「生徒のアタマが悪いから」とされてしまう不条理を感じています。

――アタマが悪いのは、書いている人です。言い換えれば、アタマが悪いのは、教師の側なのです。生徒という弱者に、すべての「悪い原因」を片務的に押し付ける、圧制的なものを感じます。これが私の根深い怒りの原因です。

――教育上の片務性。それは、大人で知識と権限のある「先生」が、子供で知識と権限のない「生徒」を、一方的に天下り的に支配・誘導する、という有様をいいます。

――これについては、「幼少の者を愚者と見て軽視・蔑視する」という、腐った大人の根性があるように思えます。

――この誤った価値観を持つ人たちと、「子供も尊重されるべき」「子供にも大人と同じ権利がある」という感情を共有できる人たちとは、共存できません。最終的には、分離する必要があります。

(1)「どういう目的のために、どういう式を作りたいから、どういうテクニックを使って式変形をする」という、「演算の趣旨(ねらい)」を最初にハッキリと日本語で記述する。

(2)「式変形の過程を小ステップにする」=「途中式を省略しない」=「式変形の記述を冗長にする」ことが、何より大事です。紙面の制約をなくすためには、電子書籍(PDFも含む)にすることです。

(3)式変形のすぐ横に、「式変形の意図・趣旨(ねらい)・理由」を吹き出しとして注釈する。

(4)必ず「式変形の意図」「演算の趣旨(ねらい)」を日本語で明確に記述する。

(5)巨視的視点(マクロ目線)からして、この問題は、どういう意味をもつのか、どういうときに活用できるのかを明確にする。俯瞰。鳥瞰。

『中学数学の解き方をひとつひとつわかりやすく。|学研』は、解説が少ないけれども、中学数学の全体を一覧できるので、ゴールが見えやすい。

この「ゴールが見える」という点が、モチベーションを維持するのに、とても大事なのです。

詳しく解説すれば、辞書みたいに分厚くなってしまうのです。

『中学数学の解き方をひとつひとつわかりやすく。』をメイン本として、『語りかける中学数学』か『やさしい中学数学』を、辞書本として使う。これなら、どうでしょうか?

とってもやさしい数学(中学)|旺文社

この『とってもやさしい数学 中学○年|旺文社』が「そうである」と言うのではありません。あくまでも一般論です。

「(とても)やさしい」「はじめから」「最初から」「0から」などという書名をもつ印刷教材のカバーデザイン、あるいは、学習者に対する対し方(説明の口調)が、「精神レベルにおいて劣る者を取り扱うような口調・態度」になっていることが、やや鼻につきます。

その科目の勉強ができないからといって、幼少の者に対するような、小馬鹿にしたような「優しさ」で接せられると、その学習者は、「そこまでバカじゃないよ」と反発したくなるのと同時に、「学習者として底辺に見られている」などといった、ある種の絶望感を感じても不自然ではありません。

『とってもやさしい数学 中学○年』は、高校生の精神・頭脳からすると、「あまりにも冗長な説明」にも思えます。そのことが、心理的な抵抗を生み、逆効果を生むかもしれません。

そのあたりを考慮して、『とってもやさしい数学 中学○年』を選択してください。

また「中学1年」はカンタンすぎるから必要なかった。そういうこともあり得ます。

いきなり3冊揃えるのは、考え物です。「中学3年」の1冊だけを買って、必要だと思ったら、「中学2年」のも買ってみる。そういう感じでよいのではないでしょうか。

とってもやさしい数学(高校)|旺文社

稲荷の独習数学|教学社

◆数学 I・A・II・B・III の範囲(高校数学の全範囲)について、教科書レベル問題、ないし、入試基本問題を、著者流の文脈に沿って並べた「講義型の入試基礎参考書」です。

◆講義内容は、平易で論理的、かつ温かみに満ちており、理解しやすく、取り組みやすかったです。

◆高校数学が1冊に凝縮されていますので、「深い部分」「高度な部分」はカットされています。過剰な期待は捨て去るべきです。言い換えれば、「高校数学を短期間で概観する機能」をもちます。時間がなくて焦っている受験生には、オススメです。

◆必要な場合には、定理・公式の証明(別の見方をすれば、理解の仕方・覚え方)なども載っており、教科書のバラバラな知識が、有機的に構造化されてゆき、「武器」に変容する実感があります。「有機的に構造化する」ことは、暗記法としても有用で、バラバラの知識よりも、ずっと忘れにくいと思います。

◆問題レベルは基本問題が中心であり、かつ、問題数が少ないため、「これ1冊で東大・京大を狙える」というのは真っ赤なウソです。

◆表紙に「東大・京大を狙える実戦的な技術が満載」とありますけれども、「すべての受験生に役立つ基本的な解法が、つまみ食い的に(「網羅性を犠牲にしながらも、有機的なつながりを重視して」という意味)、しかし丁寧に解説されている」というのが実際です。「東大・京大を狙える実戦的な技術」というのは誇大広告なので削除して頂きたいです。

【『稲荷の独習数学』は、こういう人に向いています】: (1)高校数学の全体像を、短期間で概観したい人。

(2)教科書レベル問題、ないし、入試基本問題を、有機的に構造化したい人。

(3)塾・予備校に行けない人。

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●|数と式

●●式の展開

●●因数分解(1)

●●因数分解(2)

●●剰余

●●無理式(1)

●●無理式(2)

●●不等式の証明とその利用(1)

●●不等式の証明とその利用(2)

●●●相加平均と相乗平均の関係

●●●コーシー・シュワルツの不等式

●●●三角不等式

●●●チェビシェフの不等式

●●整数

●●●整数方程式

●●●合同式

●●●剰余集合

●●●記数法

●●●有理数と無理数

●|2次関数

●●平行移動

●●2次関数のグラフ

●●最大、最小

●●2次方程式の解の判別

●●解と係数の関係

●●解と係数の関係の逆

●●2次不等式

●●解の配置

●●絶対値を含む関数

●●グラフの対称移動と対称性のあるグラフ

●●●変換

●●●グラフの対称移動

●●●対称性のあるグラフ

●|論理

●●逆、裏、対偶

●●必要条件と十分条件

●●対偶証明法と背理法

●|場合の数と確率

●●順列

●●●円順列とじゅず順列

●●●重複順列

●●組合せ

●●●同じものを含む順列

●●●組み分けとグループ分け

●●●トーナメント

●●●重複組合せ

●●nCrの性質

●●●二項定理

●●●他項定理

●●●nCrの公式

●●確率の基礎

●●独立試行

●●期待値

●|三角比と三角関数

●●三角比の定義

●●定義の拡張

●●●弧度法

●●三角関数の値

●●●$\cos\theta$

●●●一般角

●●●$\sin\theta$

●●●$\tan\theta$

●●相互関係(1)

●●相互関係(2)

●●方程式、不等式

●●正弦定理

●●余弦定理

●●三角形の面積

●●円に内接する四角形

●●三角形の形状

●●三角関数のグラフ

●●●$y=\sin x$

●●●$y=\cos x$

●●●$y=\tan x$

●●加法定理

●●●2倍角の公式

●●●半角の公式

●●●3倍角の公式

●●●タンジェントについて

●●●積和公式

●●●和積公式

●●●三角関数の合成

●|指数・対数関数

●●指数法則の拡張

●●指数関数のグラフ

●●対数

●●対数法則

●●対数関数のグラフ

●●方程式、不等式

●●常用対数

●|数列

●●等差数列

●●等比数列

●●シグマ記号

●●数列の和が与えられたときの一般項

●●群数列

●●漸化式

●●●特殊解による解法

●●●特殊解が見つからない場合

●●●$a_{n+1}=a_n+b_n$型

●●●隣接3項間漸化式

●●●その他の漸化式

●●数学的帰納法

●|ベクトル

●●定義

●●●$\vec{a}+\vec{b}$

●●●$\vec{a}-\vec{b}$

●●●$k\vec{a}$

●●●その他

●●内分点、外分点のベクトル

●●一次独立

●●●平面ベクトルの場合

●●●空間ベクトルの場合

●●三角不等式

●●内積

●●●ベクトルの成分表示

●●●内積の性質

●●●2つのベクトルのなす角

●●●ベクトルの90$^{\circ}$回転

●●●面積

●●●直線の一般型

●●●正射影ベクトル

●●●垂線のベクトル

●●ベクトル方程式

●●●直線のベクトル方程式

●●●円のベクトル方程式

●●●補題

●●幾何への応用

●●●重心

●●●内心

●●●傍心

●●●垂心

●●●外心

●●●外心、重心、垂心の関係

●●●九点円

●●反転

●●空間ベクトル

●●●平面のベクトル方程式

●●●垂線のベクトル

●●●球のベクトル方程式

●●●平行四辺形の面積

●|図形と方程式

●●直線

●●●直線束

●●円と直線

●●●円と直線の位置関係

●●●円の接線

●●●極と極線

●●2円

●●●2円の位置関係

●●●円束

●●不等式の表す領域

●●●正領域と負領域

●●●2変数関数の最大、最小

●●軌跡

●●●パラメーター表示されている場合の軌跡

●●●幾何の知識を用いる

●●●交点の軌跡

●●●通過領域

●●2次曲線

●●●放物線

●●●楕円

●●●双曲線

●●●円錐曲線

●●●離心率

●|複素数

●●複素数の定義と演算

●●●複素数の定義

●●●複素数の演算

●●●共役複素数

●●●絶対値

●●複素数平面

●●●極形式

●●●ド・モアブルの定理

●●複素数平面上の図形

●●●直線

●●●円

●●幾何への応用

●●変換

●●●1次分数変換

●|微分

●●定義

●●計算

●●●線形性

●●●積の関数の微分

●●●分数の関数の微分

●●●合成関数の微分

●●関数の極限

●●●連続

●●●3つの重要極限

●●三角関数の微分と指数・対数関数の微分

●●●三角関数の微分

●●●指数関数の微分

●●●対数関数の微分

●●接線

●●●微分可能

●●●接線

●●●$x$に対して2個以上の$y$が対応する曲線の接線

●●●パラメーター表示の曲線の接線

●●●法線

●●関数の増減

●●●極値

●●●曲線の凹凸

●●●有理関数のグラフ

●●●3次関数のグラフ

●●●一般の関数のグラフ

●●最大、最小

●●方程式への応用

●●●接線の本数

●●不等式への応用

●●平均値の定理

●●●凸関数の性質

●●●数列の極限とラメレーの階段

●|積分

●●原始関数

●●●部分積分法

●●●置換積分法

●●面積

●●●定積分の公式

●●●特別な置換

●●●$|e^x \sin x|$型

●●●パラメーター表示の曲線

●●体積

●●曲線の長さ(弧長)

●●●パラメーター表示の曲線の長さ

●●●内サイクロイドと外サイクロイド

●●区分求積法

●●定積分と不等式

●●定積分で表された関数

●●定積分と数列

●●微分方程式

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数学読本|岩波書店

《6》検定済教科書のネタ元は『数学読本|岩波書店』であり、中学校・高等学校の6年分の数学が、すべて『数学読本』の6冊の中に含まれています。

――検定済教科書は、読んでも意味がわからない文章である場合が多いので、検定済教科書よりも、『数学読本』、あるいは、読む数学 通読できる数学用語事典 (BERET SCIENCE) 瀬山 士郎 ベレ出版 2013-11-01発売』を読んだほうが適切でしょう。

露木式7つの大解法

◆入試問題を「抽象度の高い、7つの視点から見る」(メタ認知)方法が説明されています。

◆最後の「数学的帰納法を使いこなす力」だけでも、1冊分の価値があるように思えます。

◆この本の内容からして、露木繁先生というのは、かなりの先生だとお見受けします。

◆入試問題の演習を始めるよりも前に、7つの視点を知っておくと、最初から「どういう見方をするとよいのか」という引き出しを作っておくことができて、習得が早くなり、かつ、習得内容を忘れにくくさせてくれることでしょう。

◆「解説」と「解法の中の傍注」が充実しています。

◆図表が豊富で正確、かつ、黒・シアン・マゼンタの3色刷で、見やすいです。

  1. 場合分け力(17題)
  2. 実験力(16題)
  3. 設定力(17題)
  4. 動かす・固定する力(19題)
  5. 対称性を利用する力(16題)
  6. 背理法を使いこなす力(16題)
  7. 数学的帰納法を使いこなす力(18題)
  8. 発展問題(15題)

良問でわかる高校数学 数IA・数IIB

やや難レベルの少数の良問(=多くの論点を一括して有機的に学び取ることができる問題)だけで構成された、内容の濃い問題集です。

◆基礎編|33題。実戦編|49題。合計|82題。

◆標準問題を覚えたあとの「やや難」問題が「実戦編|49題」として載録されています。

◆別解が豊富で、問題に対する多面的な見方が身につきます。1つの問題から多くを学び取ることができるので、繰り返し解き直すと、数学力が自然に身につきます。

◆タンパク質を分解するとアミノ酸になりますけれども、アミノ酸をタンパク質に組み上げるためには、設計図が必要です。

◆受験勉強は、「アミノ酸をタンパク質に組み上げるための設計図」を覚える過程であり、アミノ酸のようなクソ問題をたくさん解いても、骨太の問題を解く力はつかないように感じます。

◆骨太の問題の「風圧」に、49題だけ耐えて食らいついていくと、1つ上の世界が見えてくることと思います。

◆駿台文庫の本も含めて、駿台系のこういう問題集は、濃厚な味わいで、いかにも「土壇場での粘り」を養成してくれそうです。

◆こういう本番レベルの問題を経験しておくことは、受験力の養成プロセスとして、是非とも必要だと思います。

◆解説は、的を射ているので、「解説に無駄がない」と言ったほうが正しいでしょう。しかし、見方によっては、「解説が不親切で上級者向き」とも言えます。

◆「解説&補足」(注釈)は、解法の行数(何行目)で示され、「問題+解答」の後ろにまとめて載っています。これが微妙に見づらいです。「解答」のすぐ横に傍注を入れてほしかったです。

長崎憲一|数学上級問題精講


理系数学 入試の核心 難関大編

数学 理系標準問題集

ハイレベル数学完全攻略

世界一わかりやすい 東大または京大の○系数学

高校数学 日本一になった少年|9784801600867|4801600867

(1)値段の割にページ数、文字数がきわめて少ない書籍です。

(2)定年退職後の方が、若い頃を回想して書き記した手記です。

(3)前半部は学生時代の数学学習について、後半部は企業において発明と特許出願を行った記録です。

(4)数学については、「自力で解けるまでけっして解答を見ず、徹底的に考えること」が推奨されています。一言で言って、それしかなく、あとは「高校は走って3分のところにあった」「塾はムダだ」「勉強時間を長くするため、1ヶ月間、着替えも入浴しないで過ごした」などのエピソード的なことが書いてあります。 「数学は徹底的に考え抜け」としか書いてありません。

数学基礎問題精講

『数学基礎問題精講』は、教科書傍用問題集より少しレベルの高い問題を、見開きで1題というペースで「例題」「解答・解説」で構成された学習参考書です。

『数学基礎問題精講』は、『チャート式数学|数研出版』と同じ例題+解答・解説を、1ページ、または、見開き(2ページ)で取り扱う点で、どうしても説明不足になる部分があります。

またページ数を抑制しようとすると、載録する例題の数が限定されるため、どうしても、未収録パターンが生じてしまい、網羅性に不十分な点が出てきます。

問題編と解答・解説編とが別冊になっている学習参考書があれば、そちらをオススメします。

数学I・A基礎問題精講 四訂増補版|9784010343692|4010343699

 
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