現在分詞とは形容詞相当の-ingのこと
a boy swimming in the river（川で泳ぐ泳ぐ少年）のswimming in the riverは、形容詞相当であり、a boyという名詞(句)を後ろから修飾しています。
こんな感じの表現が、現在分詞のおもだった表現です。
ほかに分詞構文というものもありますけれども、こちらは-ingが副詞相当として用いられているケースであり、これも現在分詞の用法の１つではあります。
ただし、分詞構文という表現は、やや特殊であり、 日常的に「現在分詞とは」となると、「-ingの形容詞相当のもの」ということになるでしょう。
英文法では「分詞構文」と呼ぶけれども、じつは「動名詞構文」かもしれない件
「前置詞の付いた分詞構文」
「従位接続詞の付いた分詞構文」
といったものがありますよね？
前置詞の目的語になるのは体言〔名詞相当〕だけです。
さて、分詞構文の先頭に前置詞が付いている場合、 この前置詞が付いた-ingは、動名詞か、それとも、現在分詞か？
当然、動名詞ですよね？ 前置詞の目的語になることができるのは、体言〔名詞相当〕だけなのですから。
そして私は、従位接続詞も前置詞も、後続する体言〔名詞相当〕に格（case）を与える品詞であり、そういう意味では、従位接続詞と前置詞は、広義には、同じ品詞だと思っているのです。
さて、従位接続詞が付く分詞構文は、従位接続詞が取り除かれた状態では、名詞相当でないとおかしい。
なぜならば、格を帯びる主体は体言〔名詞相当〕だけだからです。
以上を総合すると、分詞構文というのは、正しくない可能性が高い。 だって、前置詞の目的語や従位接続詞が格を与える対象にすることができるのは、体言〔名詞相当〕のみだから。
「-ingの形容詞相当のもの」 「-ingの副詞相当のもの」の２つを、 現在分詞と総称する。
動名詞それ自身、および、動名詞が導く来は、ともに体言〔名詞相当〕です。
ってことは、分詞構文と命名された表現たちは、じつは動名詞構文である可能性が高い。
過去分詞から始まる分詞構文がありますよね？ これは、その過去分詞の直前にHaving（後続の動名詞が自動詞由来で「完了」を含意）とか、 Being（後続の動名詞が他動詞由来で「受動態」を含意）ということなのですよ。
このHavingやBeingは、動名詞。 動名詞でないと、前置詞の目的語、あるいは、従位接続詞が格を与える対象にはなり得ないから。
ということで、分詞構文という名称を付けたことが、大失敗だった件をお話ししました。
これは学校の先生の前でいわないでね。 先生をやりこめたら、先生のプライドが傷ついて、恨まれるからね。