覚える数学 VS 考える数学

わんこら式数学

■わんこら式数学の勉強法 実践動画 2020年度版
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目標設定を誤る愚

• 以下の２つを異なるものだと認識する必要がある。
  • ［1｜受験数学の攻略技術を習得すること］：［複論点問題］の中で、どの〔what・which〕［単論点問題］が、どこで〔where〕・どのように〔how〕使われているのかを分析する〔問題の成分分析〕を徹底することによって、［理解］を重視しながらも、結局、その［複論点問題］を暗記するという、［理解を伴った解法暗記］で押し切るのが鉄則と思われる。 より易しい［複論点問題］の暗記が完璧であることを前提としながら、より難しい［複論点問題］について［問題の成分分析］を行ない、［入試数学独特の小さな解法パターンが、より複雑なかたちへと重合していくありさまのサンプル］を数多く見て覚えていくことが、［受験数学の攻略技術を習得すること］の核心部分であろうと思われる。 そこでは、［自力で考えるよりも、経験する問題数を増やす、いいかえれば、暗記する問題数を増やすことに主眼を置く］という受験的な割り切りが必要になってくると思う。
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      • 勉強が得意な人のやり方をそのまま真似ると爆沈する確率が高いので、宇佐美先生の意図だけを酌み取り、自分仕様に翻案して、エッセンスだけを採り入れるのがよい。
    • ［数学は覚えるものだ］という決めつけはいけない。
    • ［数学は考え抜くものだ］という決めつけはいけない。
    • しかし、考えるためには、［覚えた内容〔記憶〕］という材料が必要なので、［暗記が先］［思考は後］という順番は、明確に存在すると思う。
    • ［解き方を知らなければ解けないような問題］＝［暗記すべき慣用句のような問題］は、まさに解法暗記をするしかない。
  • ［2｜汎用的な数学力を習得すること］：［A｜典型問題は解法暗記で対処］［B｜応用問題は一定時間以上試行錯誤する］のように場合分けをして対処。 入試へ向けて準備学習を進める中で、［2｜汎用的な数学力を習得すること］を中心に勉強していると、案外、偏差値の高くない大学にしか受からないことが多い。 それは、【1】［数学という科目の中だけで考えても、解法暗記の不徹底に終わることになる］かつ【2】［数学ばかりに時間・体力を浪費し、物理・化学・英語・国語といった、他科目に配分する時間・体力が不足する］＝［総合得点を意識した時間・体力の最適配分に失敗する］がゆえに、入試本番での総合得点が伸びないことから、試験に弱い人間になってしまうからである。 ［2｜汎用的な数学力を習得すること］を中心に勉強することは、受験戦略としては【間違っている】【愚かな選択をしている】といえる。 いいかえれば、［2｜汎用的な数学力を習得すること］を中心に勉強することは、［受験戦略には向かない、無駄な努力をしている］といえる。 しかしその一方で、［2｜汎用的な数学力を習得すること］を中心に勉強していると、たしかに［その受験生にとっての未知の問題に対処できる底力がつく］。 といっても、その［その受験生にとっての未知の問題に対処できる底力がつく］という特技が炸裂するのは、数学が難化した場合、あるいは、後期試験において、数学の難度が高くて配点がデカい場合などに限られると思う。 後期試験をも見据えて、数学を超強化したい人は別だけれども、一般的には、数学だけに時間・体力を使い切るような勉強時間の按分方法は、愚か者の戦略だといえる。 しかも、数学で１問20点をゲットするよりも、キミが手を抜いてきた物理・化学・英語・国語といった、他科目の弱点を丁寧にケアしたほうが、ラクに20点以上をゲットできるので、［数学だけに命を賭ける愚者］は、案外、偏差値の高くない大学にしか受からないことが多い。 ［【数学の本質】などという戯言〔たわごと〕・寝言を言わないで、受験勉強には、受験勉強なりの割り切った方法を使う］ことが、試験に勝ちやすい道筋であろうと思う。 もちろん［偏差値の高くない大学で【数学の本質】を追究する］という人にとって、このアドバイスは、まったく役立たないどころか、失礼なことを申し上げていることになると思うが。 ［試験でどれだけ総合得点を高めるか］というゲームをやっているのに【数学の本質】を持ち出すなどというのは、甘ちゃんだと思う。 試験に勝ちたければ、もっと冷徹にならなアカンで。 しかし、大学に入学してから伸びるのは、この［2｜汎用的な数学力を習得すること］を中心に勉強してきた学習者であることはたしかである。 ［1｜受験数学の攻略技術を習得すること］と［2｜汎用的な数学力を習得すること］とを両立させるためには、中学時代から［数学Ⅰ・Ａ］だけでなく［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］の学習を開始するなど、大幅な先取り学習が必要となることは確かである。 中学校に入学したら、高校受験時の高校の選択は、たとえその高校が低偏差値であろうとも、［最も通学時間の短い〔地理的・交通機関的に最寄りの〕高校］をわざと受験することによって、自分の学習時間を増やすことを優先すると決めよう。 じつは、中学校において、無遅刻・無欠席で学校に通っても、授業態度・部活動などで内申点を稼いでも、何の利益もない。 キミの学力だけが、キミ自身を救うのであるからして、中学校が押しつけてくる［いい子］［優等生］という虚像を受け容れることを拒否するのが正常な人間のたしなみである。 つまり中学校では、もちろん帰宅部に属し、場合によっては、授業中に内職をすることによって、中学時代から［数学Ⅰ・Ａ］だけでなく［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］の学習を開始するような、【変わった中学生】【生意気でヒネた中学生】を目指してほしい。 これからの地球を変えていくキミたちは、［旧体制の大人たちにとっての【素直な子】］であってはならぬ。 大人たちの古い観念をぶち壊すためにこそ、キミたちは他の天体から地球にわざわざ転生してきたのであるから、そのミッションを果たすために、【変わった中学生】【生意気でヒネた中学生】を目指してほしい。
    • 大学入試の入試数学の範囲では、考える力は必要ないとされる。
    • 例えば、旧帝国大学の医学部入試などのハイレベルな入試では、［新数学演習｜東京書籍］などの高度な問題集を、解答を一言一句、寸分違わず、白紙に再現できるだけの精度で、丸暗記している必要があるようだ。
    • ［正確な記憶：precise memories］を作り上げるための想起学習を何度も繰り返す、土方仕事のような勉強に耐えることが、ギリギリでも滑り込みで合格できるだけの［あと数点の上積み］≈［数点の減点の回避］を生み出す。
    • ［受験のためだと割り切り、解法暗記を徹底する］だけの割り切りと、執拗なまでの復習という狂気の沙汰がなければ、最後の一歩で負けてしまいがちだ。狂気があるから驚喜が起こるのである。
    • 結局、暗記に費やす時間・体力を惜しんでいるような、そんな生ぬるい状態だから、【数学の本質】などという言い訳をして、あと数点の差で不合格になってしまうのだ。
    • ■僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
      

高校数学の教科書レベルを［数学Ⅰ・Ａ］［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］［数学Ⅲ］の全範囲について仕上げるのがオススメ〔問題集の［別解］が理解できるから〕

• ［何はともあれ、できるだけ早く、【数学Ⅰ・Ａ】から【数学Ⅲ】までの【教科書レベル】≈【単論点問題】を固めようぜ］というのが、安全策であろう。
• 高校数学の教科書レベルを［数学Ⅰ・Ａ］［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］［数学Ⅲ］の全範囲について仕上げるのがオススメなのは、［教科書章末問題〔平易な入試問題〕］のレベル以上の問題において、問題集の［別冊解答編］に載っている［別解］が理解できるからである。
• 全体を通して学ぶことにより、単元間の連関が見えやすくなり、それにより、［この単元を学ぶと、どれだけいいことがある］というのが見えてきて、意欲・やる気がモリモリと湧いてくる。
• 場合によっては、高校数学の教科書レベルのうち、［教科書章末問題〔平易な入試問題〕］のレベルには、とりあえずは取り組まないで、それ未満の易しい部分だけを完璧に仕上げたほうがいいかもしれない。
• 【教科書レベル】≈【単論点問題】が、いくつか合成されて【教科書章末問題〔平易な入試問題〕】以上の【複論点問題】が合成されていると仮定する。
  1. 【教科書レベル】≈【単論点問題】の記憶が正確であればこそ〔高精度〕、【教科書章末問題〔平易な入試問題〕】以上の【複論点問題】が速く正確に記憶できる。
  2. 単純な【複論点問題】の記憶が正確であればこそ、より複雑な【複論点問題】が速く正確に記憶できる。
  3. つまり前工程の記憶の正確さ〔高精度〕が、後工程のより複雑な【複論点問題】が速く正確に記憶できる、ということの連鎖である。
• ［思考］というものは、［暗記を回避する道具］にはなり得ない。 ［思考には知識が必要である］［思考は知識があることを前提としている］という厳然たる事実から目を背けてはならない。 ［暗記した結果である正確な記憶］があってこそ［試行錯誤］＋［思考］による問題解決が可能になるのである。
• 記憶力の高い者は、［試行錯誤］＋［思考］の過程ですら、つぶさに記憶しているものだ。
  • 例えば、プロ野球のキャッチャーは、今日の試合で投げられた130球あまりの配球をすべて記憶しているのが通常である。
  • エピソード記憶として、再生記憶レベルで曖昧に覚えているのではなく、７回の裏の守備のとき、１人目のバッターが誰で、第１球の球種・コース・ストライクかボールか、打者が打ったら、どこへ打ったのか。 そういうものを再生記憶レベルで、正確に記憶しているのが、プロ野球のキャッチャーである。
  • 暗記数学というものは、そういう［プロ野球捕手の記憶力］と類似した、シビアな世界なのであろうと思う。
  • 【数学の本質】というものは、大学に入ってから探求すればよいと思う。受験生である間は、［正確な記憶：precise memories］を作り上げるための想起学習を何度も繰り返す、土方仕事のような勉強に耐える必要がある。
  • 記憶力は、筋力と類似しているので、鍛えれば増大するものである。
• 以上を総合すると、［全単元にわたる高校数学の教科書レベル］を高精度に記憶し尽くした状態をできるだけ早期に達成することによって、入試標準レベルの本格的な解法を速く正確に記憶できるようになるので、［教科書レベルの完成］という前工程の精度が十分に高まらないうちに後工程へ進むと、かえって遠回りになる、ということになる。
  • そのあたりは、英単語・英熟語・古文単語・日本史・世界史・化学〔暗記部門〕・生物・地学などの暗記物における［不完全でもいいから、全体を通して何度も回す］という、［暗記物の暗記］のやり方とは異なる。
  • 数学・物理では、【教科書レベル】≈【単論点問題】の記憶が正確になって初めて、それよりも重合度の高い問題の解法を試行錯誤できるようになるので、先を急いでいる人ほど、【教科書レベル】≈【単論点問題】を完全に固める作業を急ぐ必要がある、といえる。

数学を学ぶ順番｜高い方から低い方へ降りていくことも可能である件

• ［中学数学］のうち［中学１年の数学］［中学２年の数学］は［中学３年の数学］のための準備と思われる。
  • 極論すれば、［中学３年の数学］を勉強していて、わからない場合にだけ［中学１年の数学］［中学２年の数学］に立ち返る方式で、［中学１年の数学］［中学２年の数学］を習得していき、最後に［中学１年／中学２年／中学３年の数学］を通しで勉強するのがよさそう。
• ［中学３年の数学］と［数学Ⅰ・Ａ］は、単元が並行的に作られており、易しい部分が［中学３年の数学］で、標準的な部分が［数学Ⅰ・Ａ］と見なすことができる。
  • ［中学１年／中学２年／中学３年の数学］と［数学Ⅰ・Ａ］を合わせた範囲が、事実上の［中学数学］の範囲であり、この［中学数学］の範囲は、中学時代に習得し終えておくのが適切であるといえる。
  • 極論すれば、［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］を勉強していて、わからない場合にだけ［数学Ⅰ・Ａ］に立ち返る方式で、［中学数学］＋［数学Ⅰ・Ａ］を習得していき、最後に［数学Ⅰ・Ａ／Ⅱ・Ｂ・Ｃ］を通しで勉強するのがよさそう。
  • 高校数学の教科書レベルにかんして、［数学Ⅰ・Ａ／Ⅱ・Ｂ・Ｃ］を通しで勉強して、しっかりと高校数学の教科書レベルが固めることが先決問題で、そこが固まったら、［数学Ⅲ］の勉強を始めなければならない。
  • つまり、小学算数・中学数学・高校数学というのは、大まかにいえば、微分積分を勉強するための準備であった、あるいは、微分積分は物理を勉強するための準備であった、ということなのであろう。
• ［基礎から始めたほうがいいか］というと、それはYESであり、NOである、という感じになると思う。
• ［応用から基礎へ逆行して初めて、基礎がどこでどう応用されるから、どこに留意して基礎を習得するのかが明確にわかる］という側面もあるので、［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］を勉強していて、わからない場合にだけ［数学Ⅰ・Ａ］に立ち返る方式で、［中学数学］＋［数学Ⅰ・Ａ］を習得していく、という方法もあるかもしれない。
  • そうした変則的なやり方は、合う人には合うけれども、そうでない人には合わないとは思う。
  • したがって、こういう変則的なやり方は、よく注意して始めるのがよく、これは危険だと思ったら、すぐにやめる必要があるだろう。