整数30までの２乗・３乗・４乗の暗記表
| $2$ |
$2^2$ |
$2^3$ |
$2^4$ |
2 |
4 |
8 |
16 |
| $3$ |
$3^2$ |
$3^3$ |
$3^4$ |
3 |
9 |
27 |
81 |
| $4$ |
$4^2$ |
$4^3$ |
$4^4$ |
4 |
16 |
64 |
256 |
| $5$ |
$5^2$ |
$5^3$ |
$5^4$ |
5 |
25 |
125 |
625 |
| $6$ |
$6^2$ |
$6^3$ |
$6^4$ |
6 |
36 |
216 |
1296 |
| $7$ |
$7^2$ |
$7^3$ |
$7^4$ |
7 |
49 |
343 |
2401 |
| $8$ |
$8^2$ |
$8^3$ |
$8^4$ |
8 |
64 |
512 |
4096 |
| $9$ |
$9^2$ |
$9^3$ |
$9^4$ |
9 |
81 |
729 |
6561 |
| $10$ |
$10^2$ |
$10^3$ |
$10^4$ |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
| $11$ |
$11^2$ |
$11^3$ |
$11^4$ |
11 |
121 |
1331 |
14641 |
| $12$ |
$12^2$ |
$12^3$ |
$12^4$ |
12 |
144 |
1728 |
20736 |
| $13$ |
$13^2$ |
$13^3$ |
$13^4$ |
13 |
169 |
2197 |
28561 |
| $14$ |
$14^2$ |
$14^3$ |
$14^4$ |
14 |
196 |
2744 |
38416 |
| $15$ |
$15^2$ |
$15^3$ |
$15^4$ |
15 |
225 |
3375 |
50625 |
| $16$ |
$16^2$ |
$16^3$ |
$16^4$ |
16 |
256 |
4096 |
65536 |
| $17$ |
$17^2$ |
$17^3$ |
$17^4$ |
17 |
289 |
4913 |
83521 |
| $18$ |
$18^2$ |
$18^3$ |
$18^4$ |
18 |
324 |
5832 |
104976 |
| $19$ |
$19^2$ |
$19^3$ |
$19^4$ |
19 |
361 |
6859 |
130321 |
| $20$ |
$20^2$ |
$20^3$ |
$20^4$ |
20 |
400 |
8000 |
160000 |
| $21$ |
$21^2$ |
$21^3$ |
$21^4$ |
21 |
441 |
9261 |
194481 |
| $22$ |
$22^2$ |
$22^3$ |
$22^4$ |
22 |
484 |
10648 |
234256 |
| $23$ |
$23^2$ |
$23^3$ |
$23^4$ |
23 |
529 |
12167 |
279841 |
| $24$ |
$24^2$ |
$24^3$ |
$24^4$ |
24 |
576 |
13824 |
331776 |
| $25$ |
$25^2$ |
$25^3$ |
$25^4$ |
25 |
625 |
15625 |
390625 |
| $26$ |
$26^2$ |
$26^3$ |
$26^4$ |
26 |
676 |
17576 |
456976 |
| $27$ |
$27^2$ |
$27^3$ |
$27^4$ |
27 |
729 |
19683 |
531441 |
| $28$ |
$28^2$ |
$28^3$ |
$28^4$ |
28 |
784 |
21952 |
614656 |
| $29$ |
$29^2$ |
$29^3$ |
$29^4$ |
29 |
841 |
24389 |
707281 |
| $30$ |
$30^2$ |
$30^3$ |
$30^4$ |
30 |
900 |
27000 |
810000 |
検定済教科書は、冗長性・重複を嫌い、重要なことでも強調することなく、さらりと説明している傾向がある
- 教育のための数学には、［問題の手の内を知られたくない］という、学習者に対して敵対的で意地悪な精神がひそんでいる。
- それは大英帝国の背後にいる世界政府が、各国を階級社会〔階層社会〕にすることで分断統治〔分割統治〕をするためである。
- 高校受験の段階で、［身分分け］が行なわれ、中卒や底偏差値高校への進学者は、肉体労働者・単純労働者に振り分けられる、といったような、不合理な社会システムを運営してきたのが大英帝国の背後にいる世界政府であった。
- ただし、2024年の秋分あたりで、神々の世界での戦いに決着がついたようで、［2024年の10月1日からBRICs諸国が米ドルを決済用通貨として使用しなくなる］［統一教会の事実上の解散］など、大きな変化があるようだ。
- 結局、学校の成績〔試験の成績〕、入学試験の成績によって、人間をふるいにかけることで、そこで［敗北者を意図的に作り出す］ことを通じて、誰もがやりたくないであろう、肉体労働者・単純労働者にならざるを得ない人々を生み出すために、教育・試験・入試などが行なわれてきたのが、これまでの大英帝国の背後にいる世界政府が統治してきた地球であった。
- その体制が、大崩壊を始めているのが、昨今である。
- 2024-10-01、台風が二つある。これらは、当然、気象兵器によって作られた人工台風である。
- ■BULLET (@nbe222): “台風のコースを操作する特許 https:http://patentimages.storage.googleapis.com/30/5f/27/4b2002ce673d5a/US20060201547A1.pdf” | nitter.poast.org
- 人工台風も、人工地震も、効力が薄まってきた。
- 日本人が恐怖心を抱かなくなったせいで、日本人の現実創造能力が、台風・地震を激しくすることに荷担しなくなったから。
- つまり、テレビを見るなどのことによって、台風・地震に対して人々が過剰な恐怖心をもつからこそ、台風・地震を激しくすることができていたのだった。
- ところが、昨今では、小規模地震に合わせて南海トラフ地震の恐怖をあおるなど、マスコミの見え見えの工作が逆に真実を浮き彫りにしている。
- 結局、世界政府など、いくつかの世界支配グループが、協力し合ったり、対立し合ったりして地球を支配しようとしてきたけれども、すべてポシャる。
- 米英が没落するのは、カルマの反射で当然ではあるけれども、NATO陣営に対抗しているBRICs陣営もまた、闇側のグループであり、最後に残るのは日本だけ、ということになる予定が、すでに決まっている。
- 私たち日本人にできるのは、［愛と感謝のエネルギー］を送ることだけである。
- ［愛と感謝のエネルギー］を送ることだけで、世界の混乱を鎮めれば、カルマの反射があったとしても、［愛と感謝のエネルギー］の［返り］が来るだけである。
- このやり方でしか解けない［問題］が、神から出されているので、当然、［愛と感謝のエネルギー］だけを使って［問題］を解く、というじつに単純な話なのである。
- 糾弾するとか、批判するとかは、基本的に意味がなく、理想形を想像〔イマジン〕し、理想形を創造〔クリエイト〕するための、現実行動が求められている。
- このため、多くの検定済教科書では、［重複をいとわない、くどい説明］を避けて、木で鼻をくくったような、そっけない説明をしている側面がある。
- 数学には［重複をいとわない、くどい説明］が大切である。
- 数学では［自明であることを記述しない、初学者にとって意地悪な慣習］があり、それが数学の世界への参入障壁になっている。
- 自明であっても、あえて記述・説明を行なうことが、初学者にとっては、ありがたい。
- 数学教師の中には［自明であることを説明しない、初学者にとって意地悪な性格］の人が散見され、それが数学の世界への参入障壁になっている。
- 自明であっても、あえて記述・説明を行なうことが、初学者にとっては、ありがたい。
［記述に間違いがあるかもしれない］ことを宣言しておきます｜ご利用は自己責任でお願いします
これは私が自分のために書いたメモなので、正しいとはかぎりません。
二乗すると $a$ になる数を $a$ の平方根といい、これには $+\sqrt{\vphantom{b}a}$ と $-\sqrt{\vphantom{b}a}$ がある
- 非負の実数 $a$ にかんして、$x^2 = a$ を満たす実数 $x$ を $a$ の平方根という。
- 任意の非負の実数 $x$ にかんして、$\sqrt{x} = x$ が成り立つのは $x = 0$ または $x = 1$ の場合にかぎられる。
- $0$ と $1$ は特別であることが多いので、$0$ と $1$ にかんして、よく確かめることを習慣にするとよい。
- つまり、$a$ が非負の実数であるとき、二乗すると $a$ になる数を $a$ の平方根という。
- $a$ の平方根には $+\sqrt{\vphantom{b}a}$ と $-\sqrt{\vphantom{b}a}$ があり、これを $\pm\sqrt{\vphantom{b}a}$ と表記することもある。
- 日本の数学教育では、［$2$ の平方根を答えよ］という問題の正解は［$\pm\sqrt{2}$］である。
- 実際、$(+\sqrt{2})^{2} = 2$ と $(-\sqrt{2})^{2} = 2$ がともに成り立つ。
- そこから、たしかに［$2$ の平方根が $\pm\sqrt{2}$ であること］がわかる。
- これを一般化して書き直すと、［$a$ の平方根を答えよ］という問題の正解は、［$\pm\sqrt{\vphantom{b}a}$］である。
- $\sqrt{\vphantom{b}a}$ にかんして $a = 0$ の場合：
- $\sqrt{0} = 0$ と定義する。
- $0$ の平方根は $0$ だけにかぎられる。
- ちなみに、$1$ の平方根は $\pm 1$ である。
- $\sqrt{\vphantom{b}a}$ にかんして $a > 0$ の場合：
- 正の実数 $a$ にかんして、$x^2 = a$ を満たす実数 $x$ が二つ存在する。それらを $\pm\sqrt{\vphantom{b}a}$ と表記する。
- $+\sqrt{\vphantom{b}a}$ を正の平方根〔Positive square root〕といい、通常 $\sqrt{\vphantom{b}a}$ と表記する。常に $\sqrt{\vphantom{b}a} > 0$ である。
- $-\sqrt{\vphantom{b}a}$ を負の平方根〔Negative square root〕という。常に $-\sqrt{\vphantom{b}a} < 0$ である。
- $\sqrt{\vphantom{b}a}$ にかんして $a < 0$ の場合：
- $\sqrt{\vphantom{b}a}$ にかんして $a < 0$ の場合、例えば$\sqrt{-2}$ などを虚数平方根〔Imaginary square root〕という。
- 虚数平方根については、ここでは学習せず、近い将来において学習する予定である。
- $-\sqrt{\vphantom{b}a}$ などを負の平方根〔Negative square root〕という。
- 負の平方根と虚数平方根は、まったく別物なので、混同しないようにする。
完全平方数でない実数の平方根が必ず無理数であることの証明｜工事中
■平方数でない自然数の平方根は全て無理数であることの証明
［記述に間違いがあるかもしれない］ことを宣言しておきます｜ご利用は自己責任でお願いします
これは私が自分のために書いたメモなので、正しいとはかぎりません。
正の整数という用語がある以上、正の整数と同じ意味である自然数という用語はムダではないか？
日本の数学教育では、高校課程はでは、自然数に0を含めません。
したがって、日本の数学教育では、自然数と正の整数は、まったくの同義語なのです。
用語は１対１対応にしておくことが、混乱を生まない重要な方法だと思います。
自然数に0を加えるのは、日本の数学教育では、大学に入ってからです。
そういう意味で、自然数という用語には、定義の揺らぎがあることになります。
こういう揺らぎのある、曖昧な用語は、いっそのこと淘汰したほうがいいと思います。
負の整数、０、正の整数というように、左右対称の形式になっていることから、負の整数、０、正の整数という分類法が好きです。
以上のことから、自然数という用語はムダではないか？ いや、自然数という用語なんか消えてしまえばいい、という発想に至りました。