マセマ出版社を中心とした、最も挫折しづらい高校数学
［参考書の網羅性］と［根枝仮説〔こんしかせつ：root-branch hypothesis〕］
■【青チャート】何を網羅したいか分かってる？（網羅系の使い方）
■【参考書の新時代】NEW ACTION LEGEND の完全解剖
■難関大入試問題を解く「思考のプロセス」を丁寧に解説してみた［NEW ACTION LEGENDコラボ］
- 解法パターンの［漏れなく・重複なく］にかんして完璧を求めすぎると、［青チャート｜数研出版］または［フォーカスゴールド〔Focus Gold〕数学｜啓林館］に行き着くであろうと思う。
- ［青チャート］や［フォーカスゴールド〔Focus Gold〕数学］は、問題数がとても多いため、中途挫折のリスクがきわめて高い。 ［問題数過多］は復習の不徹底に直結し、全体の結果を悪化させる傾向が強いので、［問題数過多］を避けることが、守りの戦略として、とても大切である。
- ［青チャート］はさらに、新課程版になっても［解説の不十分さ・不親切さ］［計算過程／式変形の飛躍］が指摘されている。
- ［青チャート］にかんしては、入試標準問題の網羅度が高く、［数学が得意で地頭のいい学習者］には向くけれども、［方針・考え方・解き方を日本語としてしっかりと言語化して説明されなければ理解しづらい学習者］や［数学に自信がない学習者］には、［青チャート］は絶対に向かない。
- ［解説の不十分さ・不親切さ］［計算過程／式変形の飛躍］といった［青チャート］の弱点を他山の石とした［フォーカスゴールド〔Focus Gold〕数学］は、［青チャート］よりは、初学者に対して親切な参考書だといえる。
- ただし［フォーカスゴールド〔Focus Gold〕数学］は、網羅系参考書がカバーするべき難易度を超えた、［やや難］以上の問題まで取り扱ってしまっているせいで、問題数がとても多いため、中途挫折のリスクがきわめて高いと思う。 ［問題数過多］は復習の不徹底に直結し、全体の結果を悪化させる傾向が強いので、［問題数過多］を避けることが、守りの戦略として、とても大切である。
- マセマ出版社の［初めから始める数学〔はじはじ〕＋初めから解ける数学問題集］→［元気が出る数学＋元気に伸びる数学問題集］→［合格！数学＋合格！数学・実力UP！問題集］という［漏れなく・重複なくを満たしたルート］が、［本当に漏れなく・重複なく］であるのかを確認しながら進めたい場合、こういう方法もあると思われる。
- その方法とは、［初めから始める数学〔はじはじ〕＋初めから解ける数学問題集］→［元気が出る数学＋元気に伸びる数学問題集］→［合格！数学＋合格！数学・実力UP！問題集］について、数学Ⅰ・Ａ／数学Ⅱ・Ｂ／数学Ⅲ・Ｃまでにかんして［方針・考え方・解き方を自己講義形式で再現できるようにする］という復習を積み重ねたうえで、［最後に、問題を見たら、解法を筆記で完全再現できるまでに仕上げる］ところまでマスターする。
- そのうえで、例えば、［NEW ACTION LEGEND 数学｜東京書籍］の例題集〔例題一覧小冊子〕を見て、各例題につき、［方針・考え方・解き方を口頭で説明できるかどうか］をチェックしていく。
- そのようにして、［NEW ACTION LEGEND 数学］の例題集〔例題一覧小冊子〕を使って、マセマ出版社の印刷教材で学んだ内容が、どこまで汎用性・一般性をもつ知識になったのか。 それを検証してみると、マセマ出版社の印刷教材で学んだ内容が、より実践的な知識へと昇華されると思う。
- ［NEW ACTION LEGEND 数学］の例題集〔例題一覧小冊子〕を見て、各例題につき、必要とあらば［方針・考え方・解き方］を［NEW ACTION LEGEND 数学］の本体を開いて確認し、何が自分に欠けているのかを、例題集〔例題一覧小冊子〕の余白に書き込んでいけば、解法パターンの知識において、どれだけの抜け・漏れがあったのかを、セルフ・チェックすることができる。
- ［NEW ACTION LEGEND 数学］の例題集〔例題一覧小冊子〕を見て、各例題につき、すぐに［方針・考え方・解き方を口頭で説明できる例題］は、自分がマセマ出版社の印刷教材への取り組みを通じて、すでにクリアしている解法パターンであると見なすことができる。
- 結局、［NEW ACTION LEGEND 数学］の例題集〔例題一覧小冊子〕は［問題が厳選された教科書傍用問題集］にほかならない、ということになる。
- 試験において大切なことは、［他の受験生が必ず完答するであろう問題を、必ず自分も完答するだけの安定な基礎力を確立することである］とされる。
- したがって、マセマ出版社の印刷教材で学んだ自分の知識の汎用性・一般性が、十分であるかどうかを確かめるために、［NEW ACTION LEGEND 数学］の例題集〔例題一覧小冊子〕を見て、各例題につき、すぐに［方針・考え方・解き方を口頭で説明できるか否かをセルフ・チェックする作業］には、一定以上の意義があるだろうと思う。
- ［NEW ACTION LEGEND 数学］の例題集〔例題一覧小冊子〕を拡大コピーしてファイルに綴じ込み、余白や行間に、より多くのメモが書き込めるようにするのも１つの方法であろう。
- これを紙ベースで行なうと、いろいろと大変なので、可能ならば［スキャナによるスキャン］または［カメラによる撮影］を［NEW ACTION LEGEND 数学］のページ紙面に対して行ない、印刷教材を画像化するのがよい。
- 画像化されたデータなら、拡大・縮小の自由があるので、［PCでは板タブを使って書き込みを入れること］［iPad等ではApple Pencilを使って書き込みを入れること］もできる。
- とくに、覚えたい部分をペンで塗りつぶして、画像を穴埋め問題にすることもできる。
- そして、書き込みを入れたその画像をDropboxなどを介してスマホ／タブレットに転送し、スマホ／タブレットで閲覧・学習することもできる。
- 網羅系参考書の例題のみならず、あらゆる数学問題において、カメラ・スキャナー・コピー機などを活用して、［書き込むべき余白のある問題一覧冊子］を作ることは、［スキマ時間の活用・復習の効率化］に大きく寄与することと思う。
- ■【数学】京大数学4完2半！実力UP！問題集使い方3つのポイント
- マセマ出版社の［初めから始める数学〔はじはじ〕＋初めから解ける数学問題集］→［元気が出る数学＋元気に伸びる数学問題集］→［合格！数学＋合格！数学・実力UP！問題集］というルートでは、［合格！数学・実力UP！問題集］は必須だけれども、［初めから解ける数学問題集］［元気に伸びる数学問題集］が他書で置換してもＯＫである。
［根枝仮説〔こんしかせつ：root-branch hypothesis〕］
- 根枝仮説を定義する。
- 根っことなる知識が明瞭かつ強固であれば、根っことなる知識から枝が生えてきて、その後に行なう［実戦的で難易度の高い問題演習経験］を積み重ねるごとに、枝が新知識を吸着していくので、網羅系参考書における解法パターンの網羅性の微少な差異については、自動的に埋め合わされる、という仮説が根枝仮説である。
- このことは、英語でいえば、英単語集の収録語数が少なくても、英単語集に不掲載の重要そうな単語が長文読解その他で出てくるごとに、その重要そうな単語を覚えていけば、英単語集の収録語数が少なくても大丈夫だというような意味のことである。
- 水溶液から結晶ができるとき、核となる小粒子が存在するからこそ、その小粒子の周囲に結晶ができはじめるのである。
- あえて１段階、難易度が低めの印刷教材を選び、それを完璧にマスターする戦略をとることが、［揺るぎなき基礎知識］という［核となる小粒子］を、各単元に散布することになる。
- ［揺るぎなき基礎知識］という［核となる小粒子］が、各所に散在することによって、あらゆる問題演習が［小粒子の周囲に結晶を作る工程］になり、［やることなすことすべてが実力になる、身になる］ということにつながる。
- そこから考えると、あえて１段階、難易度が低めの印刷教材を選び、数学の数学Ⅰ・Ａ／数学Ⅱ・Ｂ／数学Ⅲ・Ｃにわたる全単元を、いったん学び終えてしまうことが、中途挫折を防止する１つの方法になると思う。
- 具体的には［初めから始める数学〔はじはじ〕］を数学Ⅰ・Ａ／数学Ⅱ・Ｂ／数学Ⅲ・Ｃにわたり、いったん学び終えてしまうというのも、有力なやり方である。
- 根枝仮説が正しいとしたら、［整数の単元がまるごと存在しない］など、致命的な欠損が存在する場合を除き、網羅系参考書における解法パターンの網羅性の微少な差異については、気にする必要はない、ということになる。
- ［問題数過多］は復習の不徹底に直結し、全体の結果を悪化させる傾向が強いので、［問題数過多］を避けることが、守りの戦略として、とても大切である。
- つまり［問題数過多］は、知識が根として機能する程度まで明瞭かつ強固になることを阻害する要因なので、過剰な網羅性の追求による［問題数過多］は、かえって事態を悪化させかねない、ということである。
- ［青チャート］や［フォーカスゴールド〔Focus Gold〕数学］は、［問題数過多］なので、とても危険な数学参考書であるといえる。
- 根枝仮説が正しいとしたら、［青チャート］よりも［黄チャート］のほうがオススメである。
- 根枝仮説が正しいとしたら、［NEW ACTION LEGEND 数学｜東京書籍］よりも［NEW ACTION FRONTIER 数学｜東京書籍］のほうがオススメである。
- ［NEW ACTION FRONTIER 数学］は教科書の易しい問題から始まっており、教科書傍用問題集と同じ価値をもち、［白チャート｜数研出版］と同じ難度である。
- ［NEW ACTION LEGEND 数学］は教科書の易しい問題がカットされており、［黄チャート｜数研出版］と同じ難度である。
- ［NEW ACTION FRONTIER 数学］と［NEW ACTION LEGEND 数学］は、基本的な構成が同じで、【1】例題・【2】練習〔例題の類題〕・【3】問題編〔節末問題〕で同じテーマを扱い、同一テーマに異なる論点がある場合には異なる論点が取り扱われ、同一テーマが単一論点で構成されている場合には、数値だけを違えた類題が掲載されている。
- ［NEW ACTION FRONTIER 数学］と［NEW ACTION LEGEND 数学］は、同じ問題の使い回しも多く、中核部分は、大きく重複している。ただ［FRONTIER］は教科書の易しい問題がカットされずに残り、そのかわり、難度の高い問題がカットされている、というだけのことです。
- ［NEW ACTION LEGEND 数学］では、教科書の易しい問題をカットし、難度の高い問題の側を適度に掲載することで、［黄チャート］と同等か、［黄チャート］よりも少し上のレベルまでの問題を取り扱っている。
- この［黄チャート］よりも少し上のレベルまでの問題は、入試に対応した、どの問題集でも取り扱っているので、そこが［カバーされている／カットされている］という部分は、些末なことであり、無視してよい。
- 大切なのは、［白チャートレベル］［黄チャートレベル］の例題を、［例題と例題との連関とともに暗記する］や［例題群が取り扱っているテーマの全体構造を暗記する］という視点から、単に暗記するだけでなく、有機的なかたちで脳内にインストールする必要がある。
- そのような準備をしておけばこそ、ある例題を［他の問題・より上位の問題の部分をなす構成要素］として暗記することができるのだし、そうあってこそ、例題の知識が他の問題でも応用できるのである。
- ［NEW ACTION FRONTIER 数学］［NEW ACTION LEGEND 数学］には、［Play Back〔ここまでに学んだ例題たちを俯瞰して、抽象化・系統化することで、問題解法知識の相互連関を深く知ったり、いま学んでいるテーマへの深い理解を促進したりするためのコラム〕］［Go Ahead〔そのテーマを深掘りし、今後の学習につなげる発展コラム〕］という二種類のコラムがあり、このコラムが［ある例題を、より上位の問題が解けるようになるための準備〔パーツ〕として暗記する］という［例題と例題との連関］や［例題群が取り扱っているテーマ全体の解説］などを提供している。
- このように、いくつかの例題を俯瞰した視点からの解説は、［チャート式数学］では弱い。
- ［数学入門問題精講｜旺文社］は、取り扱っていない単元はあるけれども、［例題と例題との連関］や［例題群が取り扱っているテーマ全体の解説］が豊富であるから、やっておいたほうがよい。
- ［青チャート｜数研出版］の形式で、［青チャート］の掲載問題のうち難度の高い問題を学ぶのは、根本的に間違っている。
- ［チャート式数学］は、解答・解説を一つのページ内に収めることを自己目的化して、そこから逆算して解答・解説の詳しさを変えているので、問題の難度が高くなれば高くなるほど、式変形の飛躍、論理の飛躍が増える。
- また数研出版の学習参考書・問題集とその別冊解答編を見て思うことは、［この解答者は、実際に理解しているのか？］［この解答者は、Wolfram Mathematicaなどのソフトウェアで問題を解いた状態に、必要最小限の接続語を加えて解答を作成しているだけなのではないか？］ということである。
- まとめると［チャート式数学｜数研出版］で実際に機能するのは、［白チャート］と［黄チャート］の二つだけであり、［青チャート］は実際には使いこなせない人が多い。
- そして数研出版の印刷教材の解答・解説では、式変形の意味などを日本語で書くことを、極端に避けている感じがする。
- つまり、必要なのは［解説の詳しい白チャート］＝［NEW ACTION FRONTIER 数学］であり、と［解説の詳しい黄チャート］＝［NEW ACTION LEGEND 数学］なのである。
- そして［NEW ACTION FRONTIER 数学］と［NEW ACTION LEGEND 数学］は、同じ問題の使い回しも多く、中核部分は、大きく重複しているので、両者を併用しても、純粋に［差分］を学ぶだけでよい。
- 根枝仮説が正しいとしたら、あえて１段階、難易度が低めの印刷教材を選び、数学Ⅰ・Ａ／数学Ⅱ・Ｂ／数学Ⅲ・Ｃにわたり、いったん学び終えてしまう戦略をとることが、［仕上がりまでの期間短縮］［学習の進捗〔しんちょく〕が滞〔とどこお〕ることによるモチベーション低下の防止］［中途挫折の防止］［科目の全単元を俯瞰する視座の獲得〔それによる学習過程の加速〕］［各単元間の内容的連関が理解できることによるシナジー効果〔それによる学習過程の加速〕］などを得ることに直結すると思う。
- 知識の抽象度が上がるのは、視覚的に全体像が見えた感じがするぐらい、情報の全体を俯瞰できたとき以降である。
- 知識の抽象度を上げるのが不得意な人はとくに、問題数としては少ないけれども、重要な［方針・考え方・解き方］が詰まっている参考書を厳選したほうがよいと思う。
- なお、数学Ⅲは単元として独立性が高いので、数学Ⅲだけは、超基礎を除いて、系統の異なる印刷教材を使う手段もあろうかと思う。
- 数学Ⅲだけは、最初は教科書を無視して［初めから始める数学〔はじはじ〕］と［数学ⅢＣの入試基礎／講義と演習｜東京出版］と［合格る計算 数学Ⅲ・Ｃ［複素数平面・２次曲線］ ｜文英堂］を併用して基礎を固めるなどである。
［ニュー・アクション・フロンティア数学｜東京書籍］［ニュー・アクション・レジェンド数学｜東京書籍］
予算
フロンティア：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］までの合計額：6250円
フロンティア：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］［数学Ⅲ］までの合計額：8230円
レジェンド：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］までの合計額：6390円
レジェンド：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］［数学Ⅲ］までの合計額：8390円