🟩 もくじ
検定済教科書は、冗長性・重複を嫌い、重要なことでも強調することなく、さらりと説明している傾向がある
- 教育のための数学には、［問題の手の内を知られたくない］という、学習者に対して敵対的で意地悪な精神がひそんでいる。
- それは大英帝国の背後にいる世界政府が、各国を階級社会〔階層社会〕にすることで分断統治〔分割統治〕をするためである。
- 高校受験の段階で、［身分分け］が行なわれ、中卒や底偏差値高校への進学者は、肉体労働者・単純労働者に振り分けられる、といったような、不合理な社会システムを運営してきたのが大英帝国の背後にいる世界政府であった。
- ただし、2024年の秋分あたりで、神々の世界での戦いに決着がついたようで、［2024年の10月1日からBRICs諸国が米ドルを決済用通貨として使用しなくなる］［統一教会の事実上の解散］など、大きな変化があるようだ。
- 結局、学校の成績〔試験の成績〕、入学試験の成績によって、人間をふるいにかけることで、そこで［敗北者を意図的に作り出す］ことを通じて、誰もがやりたくないであろう、肉体労働者・単純労働者にならざるを得ない人々を生み出すために、教育・試験・入試などが行なわれてきたのが、これまでの大英帝国の背後にいる世界政府が統治してきた地球であった。
- その体制が、大崩壊を始めているのが、昨今である。
- 2024-10-01、台風が二つある。これらは、当然、気象兵器によって作られた人工台風である。
- ■BULLET (@nbe222): “台風のコースを操作する特許 https:http://patentimages.storage.googleapis.com/30/5f/27/4b2002ce673d5a/US20060201547A1.pdf” | nitter.poast.org
- 人工台風も、人工地震も、効力が薄まってきた。
- 日本人が恐怖心を抱かなくなったせいで、日本人の現実創造能力が、台風・地震を激しくすることに荷担しなくなったから。
- つまり、テレビを見るなどのことによって、台風・地震に対して人々が過剰な恐怖心をもつからこそ、台風・地震を激しくすることができていたのだった。
- ところが、昨今では、小規模地震に合わせて南海トラフ地震の恐怖をあおるなど、マスコミの見え見えの工作が逆に真実を浮き彫りにしている。
- 結局、世界政府など、いくつかの世界支配グループが、協力し合ったり、対立し合ったりして地球を支配しようとしてきたけれども、すべてポシャる。
- 米英が没落するのは、カルマの反射で当然ではあるけれども、NATO陣営に対抗しているBRICs陣営もまた、闇側のグループであり、最後に残るのは日本だけ、ということになる予定が、すでに決まっている。
- 私たち日本人にできるのは、［愛と感謝のエネルギー］を送ることだけである。
- ［愛と感謝のエネルギー］を送ることだけで、世界の混乱を鎮めれば、カルマの反射があったとしても、［愛と感謝のエネルギー］の［返り］が来るだけである。
- このやり方でしか解けない［問題］が、神から出されているので、当然、［愛と感謝のエネルギー］だけを使って［問題］を解く、というじつに単純な話なのである。
- 糾弾するとか、批判するとかは、基本的に意味がなく、理想形を想像〔イマジン〕し、理想形を創造〔クリエイト〕するための、現実行動が求められている。
- このため、多くの検定済教科書では、［重複をいとわない、くどい説明］を避けて、木で鼻をくくったような、そっけない説明をしている側面がある。
- 数学には［重複をいとわない、くどい説明］が大切である。
- 数学では［自明であることを記述しない、初学者にとって意地悪な慣習］があり、それが数学の世界への参入障壁になっている。
- 自明であっても、あえて記述・説明を行なうことが、初学者にとっては、ありがたい。
- 数学教師の中には［自明であることを説明しない、初学者にとって意地悪な性格］の人が散見され、それが数学の世界への参入障壁になっている。
- 自明であっても、あえて記述・説明を行なうことが、初学者にとっては、ありがたい。
実数の分類｜すべての実数は、有理数か無理数のどちらかに分類することができる
- 実数は、有理数と無理数からなる。
- ［実数が無理数でないならば、その数は有理数である］かつ［実数が有理数でないならば、その数は無理数である］といえる。
- 有理数と無理数は、互いに排他的である。
- つまり有理数であり、かつ、無理数であるような数は、一つもない。
- $\dfrac{m}{n}$〔ただし $m$，$n$ はともに整数、かつ、$n \neq 0$〕の形式で表現できる数を、有理数という。
- 有理数は、いま示した整数分数の形式のほかに、整数、有限小数、循環小数としても表現することができる。
- 整数、有限小数、循環小数という表現形式は必ずしも排他的ではない。
- $0$ を含めて、すべての整数は、分母を $1$ とする整数分数としても表現できる。〔例：$\dfrac{10}{1} = 10$〕
- 整数は有限小数としても表現できる。〔例：$10 = 10.0$〕
- 整数は循環小数としても表現できる。〔例：$10 = 9.9999...$〕〔例：$10 = 10.0000...$〕
- 有限小数は循環小数としても表現できる。〔例：$3.0 = 2.9999...$〕〔例：$0.6 = 0.60000...$〕
- したがって、すべての有理数は、いま示した整数分数の形式のほかに、循環小数としても表現することができる。
- ［すべての有理数は、循環小数〔循環節が $0$ である場合をも含む〕として表現できる］かつ［すべての循環小数は、有理数に変換できる］。
- このとき［整数や有限小数も有理数を表現する一形態である点］および［整数や有限小数が、循環小数としても表現することができる点］に注意する。
- 無限小数は、循環小数〔Repeating decimals〕と非循環無限小数〔Non-repeating infinite decimals〕という二つの分類項目から構成される。
- ちなみに、非循環小数と非循環無限小数は同じ意味である。
- 数学の世界では［非循環小数］が多く使われる。
- 循環小数と非循環無限小数は、互いに排他的であり、［循環小数であり、かつ、非循環無限小数であるような数］は、一つもない。
- 循環小数は、例外なく有理数である。
- すべての有理数は、整数分数と循環小数の両方の形式で表現することができる。
- 蛇足ながら述べておくと、非循環無限小数は、文字通り、例外なく無限小数である。
- ［非循環小数］には［無限］という文言は含まれていないけれども、［非循環小数＝非循環無限小数］なので、［非循環小数］は例外なく無限小数である。
- 無理数と非循環無限小数は一対一対応の関係にある。
- つまり［無理数は、例外なく非循環無限小数である］かつ［非循環無限小数は、例外なく無理数である］。
- 整数、有限小数、循環小数という表現形式は必ずしも排他的ではない。
- すべての実数は無限小数として表現することができる。
- 無限小数の中に、互いに排他的である、循環小数と非循環無限小数とがある。
- 循環小数は、有理数の言い換え表現であり、［すべての循環小数は有理数である］かつ［すべての有理数は循環小数として表現できる］。
- 非循環無限小数は、無理数の言い換え表現であり、［非循環無限小数＝無理数］かつ［無理数＝非循環無限小数］である。
正の数・負の数
- 数 $0$ は、正の数でも負の数でもない。
- 正の数〔せいのすう〕〔Positive Number〕
- 負の数〔ふのすう〕〔Negative Number〕
- 実数 $a$ について、$a > 0$ を満たす数を、正の数〔Positive Number〕という。つまり、正の数とは $0$ より大きい実数をいう。
- 数直線上で、$0$ より右側〔大きい側〕にある、すべての実数を正の数という。
- 実数 $a$ について、$a \geq 0$ を満たす数を、非負の数〔ひふのすう：Non-negative Number〕という。ここには、数 $0$ と、正の数が含まれる。
- 実数 $a$ について、$a < 0$ を満たす数を、負の数〔Negative Number〕という。つまり、負の数とは $0$ より小さい実数をいう。
- 数直線上で、$0$ より左側〔小さい側〕にある、すべての実数を負の数という。
- 実数 $a$ について、$a \leq 0$ を満たす数を、非正の数〔ひせいのすう：Non-positive Number〕という。ここには、数 $0$ と、負の数が含まれる。
加法の単位元・乗法の単位元
- その演算を行なっても、もとの数を変化させない特別な要素を単位元という。
- 加法の単位元が $0$ とは、どのような数 $a$ に対しても、$a + 0 = 0 + a = a$ が成り立つことをいう。
- 乗法の単位元が $1$ とは、どのような数 $a$ に対しても、$a \times 1 = 1 \times a = a$ が成り立つことをいう。
加法の単位元
- $4 - 3 = 4 + (-3)$ など、減法は加法に還元される。
- このように、減法は加法に還元されることから、［加法の単位元が $0$ であること］は［減法の単位元が $0$ であること］を包含しているといえるので、実務的には、加法の単位元が $0$ であることさえ把握しておけば十分である。
- また減法は加法に還元されることから、加法逆元は存在するけれども、減法逆元は独立には存在しない。
- 加法逆元とは、［数の加法に対する反数］を意味する。
- 具体的には、$a + x = 0$ を満たす $x$ は、$a$ の加法逆元、または、$a$ の反数という。
- つまり、$a$ に対して演算を行なった答えが、単位元〔ここでは加法の単位元である $0$〕になるような $x$ を、$a$ の加法逆元、または、$a$ の反数という。
乗法の単位元
- $4 \div 3 = 4 \times \dfrac{1}{3}$ など、除法は乗法に還元される。
- このように、除法は乗法に還元されることから、［乗法の単位元が $1$ であること］は［除法の単位元が $1$ であること］を包含しているといえるので、実務的には、乗法の単位元が $1$ であることさえ把握しておけば十分である。
- また除法は乗法に還元されることから、乗法逆元は存在するけれども、除法逆元は独立には存在しない。
- 乗法逆元とは、［数の乗法に対する逆数］を意味する。
- 具体的には、$a \times x = 1$ を満たす $x$ は、$a$ の乗法逆元、または、$a$ の逆数という。
- つまり、$a$ に対して演算を行なった答えが、単位元〔ここでは乗法の単位元である $1$〕になるような $x$ を、$a$ の乗法逆元、または、$a$ の逆数という。