🟩 もくじ
高校数学と高校物理の効率的な並行学習工程表
ＳＴＥＰ１：力学・熱力学の基礎〔数学Ⅰの習得〕
- 先行学習：数学Ⅰ - ２次関数、２次方程式の解法 - 三角比〔$\sin \theta、 \cos \theta$の定義〕 - 一次関数〔比例・反比例〕
- 物理学習〔物理基礎レベル〕 - 力と運動の基礎〔等加速度直線運動、放物運動〕 - 熱〔ボイル・シャルルの法則など〕 - エネルギー〔斜面上の力の分解含む〕
ＳＴＥＰ２：周期・減衰現象と波動〔数学Ⅱの習得〕
- 先行学習：数学Ⅱ - 三角関数〔加法定理、グラフ、性質〕 - 指数関数・対数関数〔特に自然対数$\ln$〕 - 極限の基本〔小角近似$\lim_{\theta \to 0}$の概念〕
- 物理学習〔物理〕 - 波動〔波の式、位相差、干渉・回折の小角近似〕 - 力学：単振動〔振動の式〕 - 原子〔放射性崩壊の減衰曲線〕 - 電磁気：交流回路〔位相差〕
ＳＴＥＰ３：空間ベクトルと電磁気〔数学Ｃの習得〕
- 先行学習：数学Ｃ - ベクトル〔成分、内積、外積の概念〕
- 物理学習〔物理〕 - 力学：運動量〔ベクトル合成・分解、衝突〕 - 電磁気：電場・磁場・ローレンツ力〔内積・外積概念を用いた方向性の理解〕
ＳＴＥＰ４：変化率と累積の応用〔数学Ⅲの習得〕
- 先行学習：数学Ⅲ - 微分法〔１階微分〕 - 積分法〔定積分〕
- 物理学習〔物理〕 - 力学〔速度・加速度の定義、仕事や距離の積分計算〕 - 電磁気〔電磁誘導〔ファラデーの法則〕、ＲＣ・ＲＬ回路の時間変化、電位の勾配〕
学習上のポイント
- 数学Ⅲは早期に基本概念を：［物理］学習においては、数Ⅲの微分・積分の定義と１階の基本計算が強力なツールとなります。 力学を終える前に、最低限の微分・積分を習得しておくと、物理の理解が飛躍的に向上します。
- ベクトルは概念が重要：物理で使うベクトルは、数Ｃで学ぶ高度な計算よりも、成分分解や内積・外積の物理的な意味〔方向性や大きさがどう計算されるか〕を理解することが特に重要です。
新課程の高校数学に基づく物理学〔物理基礎＋物理〕との関連
１. 力学〔Mechanics〕
- ２次方程式と２次関数
- 必要性：等加速度直線運動、放物運動の位置・速度計算。
- 関連数学：数学Ⅰ〔２次方程式の解法、２次関数の頂点・軸〕。
- 三角関数
- 必要性：斜面運動、力の分解、単振動の式。
- 関連数学：数学Ⅰ〔$\sin$・$\cos$の定義〕、数学Ⅱ〔加法定理、グラフの周期・振幅〕。
- ベクトル
- 必要性：力・速度・運動量の合成、成分分解。
- 関連数学：数学Ｃ〔加法・成分表示・内積・外積〕。
- 微分・積分
- 必要性：速度・加速度の定義〔微分〕、変速運動の距離・仕事〔積分〕。
- 関連数学：数学Ⅲ〔１階微分・定積分の基本計算〕。
２. 波動〔Waves〕・光〔Optics〕
- 三角関数
- 必要性：波の式、位相差、干渉・回折の条件。
- 関連数学：数学Ⅰ〔$\sin$・$\cos$の定義〕、数学Ⅱ〔合成・グラフの読み取り〕。
- 小角近似
- 必要性：干渉・回折での$\sin \theta \approx \theta$、$\tan \theta \approx \theta$。
- 関連数学：数学Ⅱ〔極限の基本〔$\lim_{\theta \to 0}$〕〕。
３. 熱力学〔Thermodynamics〕
- 比例・反比例〔一次関数〕
- 必要性：ボイル・シャルルの法則、熱量$Q = mc \Delta T$。
- 関連数学：数学Ⅰ〔一次関数のグラフ・比例計算〕。
４. 電磁気〔Electromagnetism〕
- ベクトル〔内積・外積〕
- 必要性：電場・磁場の方向、ローレンツ力、トルク。
- 関連数学：数学Ｃ〔内積・外積の計算〕。
- 微分・積分
- 必要性：電位の勾配、電磁誘導〔ファラデーの法則〕、回路の時間変化。
- 関連数学：数学Ⅲ〔１階微分・定積分〕。
- 指数関数・対数関数
- 必要性：ＲＣ・ＲＬ回路の充放電〔$e^{-t/\tau}$〕。
- 関連数学：数学Ⅱ〔指数法則、自然対数$\ln$〕。
- 三角関数
- 必要性：交流回路の位相差〔$V = V_0 \sin \omega t$〕。
- 関連数学：数学Ⅱ〔$\sin$・$\cos$の性質〕。
５. 原子〔Atomic Physics〕
- 指数関数・対数関数
- 必要性：放射性崩壊〔$N = N_0 e^{-\lambda t}$〕、半減期。
- 関連数学：数学Ⅱ〔指数法則、自然対数$\ln$〕。
特に重要な数学単元〔物理修得のコア〕
物理の全範囲で頻出・必須のものに絞り、優先度順に並べました：
- １. 微分・積分〔１階・定積分〕〔数学Ⅲ〕：変化率・面積計算の基盤〔力学・電磁気〕。
- ２. ベクトルの内積・外積〔数学Ｃ〕：方向性物理量の乗算〔力学・電磁気〕。
- ３. 自然対数$\ln$・指数関数〔数学Ⅱ〕：減衰・成長現象〔熱・電磁気・原子〕。
- ４. 三角関数〔$\sin$・$\cos$・加法定理〕〔数学Ⅰ・Ⅱ〕：周期・角度計算〔波動・力学・電磁気〕。
- ５. 小角近似〔数学Ⅱ〕：波動現象の簡易計算。