未来を切り開く学力シリーズ

文部科学省は［中学１年・中学２年・中学３年］という学年単位で教科書を分けているけれども、これが［連続した数学の学習］を阻害する要因になっている

中学数学の主要４分野｜中学代数・中学解析・中学幾何・中学確統

• 代数学の初歩｜数と式
  • 正の数・負の数
  • 文字式
  • 方程式と不等式
• 解析学の初歩｜関数
  • 比例と反比例
  • 一次関数
  • 関数 $y = ax^{2}$
• 幾何学の初歩｜図形
  • 平面図形
  • 空間図形
  • 相似と三平方の定理
• 確率統計の初歩｜データの活用
  • データの分布
  • 確率
  • 標本調査

中学数学の主要４分野｜中学代数・中学解析・中学幾何・中学確統

• 中学代数・中学解析を合わせて、中学数学では、［代数］として扱うことが多いようだ。
• 中学代数・中学解析は、高校数学［数学Ⅰ］［数学Ⅱ］［数学Ｂ］［数学Ｃ］と深く結びついている。
• 橋野篤『中学数学発展篇 方程式と関数 改訂新版』では、［中学代数］［中学解析］を扱っている。
• 橋野篤『中学数学発展篇 確率・統計と総まとめ 改訂新版』にも、［中学代数］［中学解析］の発展的な内容が含まれている。
• 橋野篤『中学数学発展篇 図形 改訂新版』では、［中学幾何］を扱っている。
• 中学幾何は、高校数学［数学Ⅰ］［数学Ａ］［数学Ⅱ］［数学Ｃ］と深く結びついている。
• 橋野篤『中学数学発展篇 確率・統計と総まとめ 改訂新版』では、［中学確統］を扱っている。
• 橋野篤『中学数学発展篇 確率・統計と総まとめ 改訂新版』には、［中学確統］のほかに、［中学代数］［中学解析］［中学幾何］の発展的な内容が含まれている。
• 中学確統は、高校数学［数学Ⅰ］［数学Ａ］［数学Ｂ］と深く結びついている。
• 文部科学省は、数学の単元の連続性を破壊し、学びにくくしている。
• 中学課程の数学では、［未来を切り開く学力シリーズ］に属する、以下の三冊を使うと、中学課程数学・高校入試数学の仕上がりが早いと思う。
  • 橋野篤『中学数学発展篇 方程式と関数 改訂新版』
  • 橋野篤『中学数学発展篇 図形 改訂新版』
  • 橋野篤『中学数学発展篇 確率・統計と総まとめ 改訂新版』
• そして、高校課程は、数学［Ⅰ］［Ａ］［Ⅱ］［Ｂ］［Ｃ］を一つのブロックと考え、［中学数学からの連続的学習］を意識しながら、先取り学習を行なうことをオススメする。
  • 中学代数→この記事の後半、## 代数｜小学算数→中学数学→高校数学
  • 中学解析→この記事の後半、## 解析｜小学算数→中学数学→高校数学
  • 中学幾何→この記事の後半、## 幾何｜小学算数→中学数学→高校数学
  • 中学確統→この記事の後半、## 確統｜小学算数→中学数学→高校数学
• 数学［Ⅲ］は微分積分であり、数学［Ⅲ］の微分積分は、数学［Ⅱ］の微分積分を拡張した単元である。
  • 微分積分は、中学課程数学から高校課程数学で学んだいろいろなこと〔確率統計を除く〕を、総合的に駆使する領域である。
• 中学数学・高校数学の大きな一つの目的は、微分積分が使えるようになることであり、微分積分を使って、高校物理の公式の導出を行ない、物理公式の丸暗記を避けて、物理公式の成り立ちを深く理解し、高校物理の応用力を身につけることである。
  • もちろん、数学が目的とする範囲は広いけれども、端的にいって、数学を何のために学ぶのかというと、［物理学を学ぶための基礎として学ぶ］という側面が、かなり大きいと私は思っている。
• 検定済教科書は、定義・定理・公式とその証明が載っている点で、有用ではある。
• しかし現在の検定済教科書は、教科書ガイドを売るために、証明を問題にして、教科書ガイドを見なければ、教科書が理解できない状態にしてある。
• また検定済教科書は、文部科学省が単元の連続性を破壊しまくっているので、学習には向かない面がある。
• そういう意味で、［未来を切り開く学力シリーズ］に属する、以上の三冊など、学年別の腐った単元分けを解消し、体系的に単元が並べ替えてある印刷教材を使うことは、正しい選択である。

橋野篤『中学数学発展篇 方程式と関数 改訂新版』目次

第１章　連立方程式
　01　代入法 $y$（$y = \square$ の形）（中２）
　02　加減法①（係数がそろっている形）（中２）
　03　加減法②（係数がそろっていない形）（中２）
　04　小数・分数を含む連立方程式（中２）
　05　$A = B = C$ の形（中２／学年なし）
　06　$(　)$ のある連立方程式（中２）
　07　等式の変形（中２）
第２章　多項式
　08　単項式 $\times$ 単項式（中２）
　09　単項式 $\times$ 多項式（中３）
　10　多項式 $\div$ 単項式（中３）
　11　多項式の約分（中３）
　12　多項式と方程式の違い（学年なし）
　13　多項式 $\times$ 多項式（中３）
　14　乗法公式①②（中３）
　15　乗法公式③（中３）
第３章　因数分解
　16　共通因数でくくる（中３）
　17　乗法公式③による因数分解（中３）
　18　乗法公式①②による因数分解（中３）
　19　共通因数をくくって乗法公式（中３）
　20　おきかえを用いる因数分解（中３）
第４章　平方根
　21　素因数分解（中３）
　22　平方根の意味（中３）
　23　平方根の簡約とその逆（中３）
　24　平方根の大小（中３）
　25　平方根の加法と減法（中３）
　26　平方根の乗法と除法（中３）
　27　分母の有理化（中３）
第５章　２次方程式
　28　$ax^{2} = b$ の形（中３）
　29　因数分解による解法①（移項しない形）（中３）
　30　因数分解による解法②（移項する形）（中３）
　31　平方完成による解法（中３）
　32　未定係数問題（中２・中３）
第６章　関数
　33　座標平面（中１）
　34　比例 $y = ax$ のグラフ（中１）
　35　反比例 $y = \dfrac{a}{x}$ のグラフ（中１）
　36　１次関数 $y = ax + b$ のグラフ（中２）
　37　１次関数 $y = ax + b$ の式の求め方（中２）
　38　２直線の交点の座標（中２）
　39　１次関数 $y = ax + b$ の $x$ の変域と $y$ の変域（中２）
　40　２乗に比例する関数 $y = ax^{2}$ のグラフ（中３）
　41　２乗に比例する関数 $y = ax^{2}$ の式の求め方（中３）
　42　２乗に比例する関数 $y = ax^{2}$ の $x$ の変域と $y$ の変域（中３）
　43　変化の割合（中２・中３）
第７章　数列
　44　自然数の列の和
　45　奇数の列の和
最終チェックテスト
解答・解説篇
　第１章　連立方程式
　第２章　多項式
　第３章　因数分解
　第４章　平方根
　第５章　２次方程式
　第６章　関数
　第７章　数列
　最終チェックテスト