数学・物理の学習のコツと法則

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🟡 section : math  🟨 category :  学習のコツと法則
🟢 tag :  学習のコツと法則 / 数学単問ターゲット / 例題から学ぶ数学

🟩 もくじ

巨視的学習戦略｜サマリー

  • とにかく、数・国・英の３科目についてだけは、中学時代において、高校内容を先取り学習しておく。
  • このとき、国・英という［言語系の学力］を先行させる。
  • ［数理系の学力］は、数学だけ頑張っておけば、物理は短期間で終わりやすくなるので、とにかく数学だけは数学Ⅲの教科書レベルまでは、早めに学び終えておく。
  • 考える力は、明瞭な記憶によって支えられている。
  • 数学といえども、用語・公式・計算技法・単論点問題などといった基本知識の記憶が明瞭でなければ、それ以降の学習の進捗率が悪化するので、［基本知識を正確に速く再生できる］ように、記憶が明瞭になる学習法を徹底するのがよい。

巨視的学習戦略

  • ［言語系の学力］を［数理系の学力］とが有機的に連携できて初めて、正常な能力になるような気がする。
  • ［数理系の学力］を培う科目は、数学・物理である。
  • ［言語系の学力］と［数理系の学力〔定量部門〕］を培う科目は、化学である。
  • ［言語系の学力］と［数理系の学力〔定性部門〕］を培う科目は、生物・地学・地理である。
  • 地理学には《1》［人文地理学〔文学部〕］と《2》［自然地理学〔理学部〕］の２部門がある。
  • ［高校地理］には、【1】［系統地理］と【2】［地誌］の２部門がある。
    • 【1】［系統地理］の［環境範囲］が［高校地学］や《2》［自然地理学〔理学部〕］であるほかは、［高校地理］は《1》［人文地理学〔文学部〕］の内容が多いのではないかと思う。
    • ［中学地理］と［高校地理］はつながっているので、中学時代から［高校地理］の学習を始めて、共通テストの対策がラクになるようにするといいかもしれない。
    • 理系の受験生の多くが共通テストで［地理］を選ぶようだ。

［言語系の学力を【中２の夏休み終了まで】に固める］

  • 父母・祖父母が［不自然な日本語］を使うご家庭では、それが子や孫に伝染するため、子や孫まで［不自然な日本語］を使うようになる。
  • つまり［不自然な日本語］を使う人は、幼少期において、音声言語を習得する段階から［不自然な日本語］を覚えさせられているのである。
  • 自分の家庭が［不自然な日本語］を使う家庭であるという自覚があるキミは、国語学習・読書を頑張って、［父母・祖父母の不自然な日本語］を払拭する必要がある。
  • とりわけ、［ラジオを聞く］［お話の朗読を聞く］というのがオススメである。
  • ■フリーアナウンサーしまえりこの朗読読み聞かせ
  • 一般に、子供時代に地方から関東圏へ移住してきた人で、方言がいつまでも抜けない人は、国語力も英語力も弱い。
  • つまり、［言語系が弱い］ということは［音声記憶の回路に弱点がある］ということである。
  • ［耳で聞いて覚える力］こそが、言語系に最も必要な能力である。
  • ［不自然な日本語］を使う人は、大人になってからでは、修正がきかないことが多い。
  • 東京大学・京都大学を出ていても、［不自然な日本語］を使う人は必ず存在する。
  • 入試において、［不自然な日本語］を使う人は、スクリーニングできない。
  • いいかえれば、暗記ができれば、［不自然な日本語］を使っていても、入試には合格する。
  • いいかえれば、現在の国語教育は、実効的ではない。
  • 文才と学歴は、ほぼほぼ関係がない。
  • 日本史の先生・国語の先生の中には、突出して愚かな人がたまにおり、そういう人でも大学教授をしていることがある。
  • 知の価値は、最終的には、正確さ・精度に帰着する。
  • 不正確な産物を量産しても、それは成果にはカウントされず、むしろ迷惑な存在になる。
  • 数研出版の印刷教材は、検定済教科書をも含めて、日本語がおかしい場合もある。
  • 東京書籍の印刷教材は、検定済教科書をも含めて、日本語がしっかりしている。
  • 国語力の低い人は、学校の勉強に苦労するだけでなく、［法律・手続き・契約］などにも弱いため、騙されやすい人生になってしまう傾向がある。
  • 思考には言語が使われるので、国語力の低い人は、思考力まで弱くなる傾向がある。
  • したがって、［言語系の学力］は、できるだけ幼い時期に手当をする必要がある。
  • 【中２の夏休み終了まで】に、次のものを先取り学習しておくのが合理的であろう。
    • 高校レベルまでの［漢字・漢字熟語の読み書き・漢文単語］〔常用漢字レベル＋α〕
    • 高校レベルまでの［漢文訓読の知識【句形〔句法〕・漢文単語】］
    • 高校レベルまでの［現代文を読解するための評論用語・小説用語・慣用句］
    • 高校レベルまでの［古典文法〔漢文書き下しのための文語文法をも含む〕・古文単語・古文常識語］
    • 英検準１級程度の英語
  • ただし、思考のツールは言語だけではない。
  • 数表〔統計資料・財務諸表などを含む〕・グラフ・数式・プログラミング言語など、演算可能な対象を思考のツールとするスキルをもつ人は、かなり少数派である。
  • ここに文系と理系の違いがあると、私は考えている。
  • やはり［言語系の学力］と［数理系の学力］とが有機的に連携できて初めて、正常な能力になるような気がする。
  • ［数理系の学力］が不足していると、定性的な話に終始し、定量的で具体的な話ができないので、やはり大人として社会に貢献できない部分、いいかえれば、その狂った判断力で投票することによって、民主主義社会を、より悪い方向へ導いてしまう、［悪しき大衆］の一員になってしまう側面があるように思う。
  • ［数理系の学力］をどこかでおぎない、文系という範囲を出なければ、学歴ではなく、学力としての限界によって、人間としての判断力が頭打ちになる気がする。
  • ［数理系の学力］＝［物事を定量的に分析・理解・解決することができるリテラシー］が文明人として必須であること、あるいは、［文系的頭脳の限界］［愚かであること、知恵なきことが、大人としていちばん恥ずかしいということ］は、大学を出た後、だいぶたってから気がつくものである。
  • ［英単語・古文単語を暗記する力］や［日本史・世界史を暗記する力］だけで入学した大学では、［物事を定性的に分析・理解できる範囲］から絶対に出られない。
  • たとえ経済系〔経済学部・商学部・経営学部など〕の学部であったとしても、［統計学］［コンピュータ言語を使った多変量解析］などを駆使して高度なところまでやる大学はごく一部で、そんなことはやらない大学が多いと思う。
  • そして何よりも、地球文明は［貨幣を使わない文明］へと向かっているので、経済系〔経済学部・商学部・経営学部など〕の学部で得た知識はムダになるため、文系への進学は、オススメしないのである。
  • 地球文明が［貨幣を使わない文明］へと向かっている、ということは、［大量の広告宣伝を打ち、人々を無理やり消費行動へと駆り立てる文明］［マーケティングという詐術の文明］［大量生産・大量消費・断捨離を繰り返して、天然資源を浪費し、環境破壊をし続ける文明］といったものは、終了するという意味でもある。
  • 想像力を創造力へと昇華するためには、具体的な手段が必要である。
  • ［感性］だけが発達しており、［言語系の学力］や［数理系の学力］が発達していないデザイナーが設計したウェブサイト・マンション・インテリア・自動車などは、使いづらく壊れやすく、この［感性］だけが発達している愚かなるデザイナーが、私は苦手である。
  • 愚かなるデザイナーが［ダサい］と感じる、そういうデザインの道具のほうが、ずっと使いやすい。
  • デザイナーといったって、CADが使えなきゃダメなんだ。やっぱり［数理系の学力］がなければ、あらゆる場面で［限界］［壁］に突き当たることになる。
  • CADを使うためにはQuadroというグラフィックボードが使えるデスクトップPC〔Windows機〕が必要である。
  • 私の勝手な偏見だけれども、［iPad＋macOS機を使う、愚かなるデザイナー］が、［おしゃれなウェブサイト〔どこをクリックしたらいいのか不明〕］［生活しづらいデザイナーズ・マンション〔不便なアパート＝フラット〕］［夏は暑く、冬は寒く、コンクリートや鉄骨むき出しで危険なインテリア］［昆虫みたいな顔をした、使い勝手の悪い自動車］を生み出しているのではないかと思っている。 この手の［おしゃれそうな人種］［ディテイルズを【×ディティール】と誤って発音する人種］が、私はとても苦手だ。

［数理系の学力を【高２の夏休み終了まで】に固める］

  • ［数学Ⅲ］の微分積分まで教科書レベルがしっかり固まっていると、［物理の学習が短期間で終わる］［微分積分を使った物理まで視野に入ってくる］。
  • 結局、国語・英語を中学時代の前半までに終えておき、中学時代の後半からは［数理系の学力］を［数学］にだけ的を絞って、数学漬けの勉強をするのが合理的であろうと思う。
  • というのも、習った単元の記憶が新しく、記憶が残っているうちに、その上級の単元まで学んだほうが、仕上がりが早いし、知識が有機的に結合しやすいからだ。
  • ［小学算数］［中学数学］［高校数学］を、［学年別］［数学Ⅰ・Ａ］［数学Ⅱ・Ｂ・Ｃ］［数学Ⅲ］などの無意味な区分けをなくし、《1》［算術〔計算力〕］・《2》［代数〔数と式・方程式〕］・《3》［幾何〔図形〕］・《4》［解析〔関数とグラフ・微分積分〕］・《5》［確率・統計］のように、数学の分野ごとに漏れなく・重複なく〔MECEに〕整理し直して、学習環境を整備する必要があるだろう。
  • 繰り返しになるけれども、先取り学習をすることを通じて、［言語系の学力］をあらかじめ高めておいて、［数理系の学力］については［数学］のみに特化した学習を一定期間続けて、高校数学を［数学Ⅲ］の教科書レベルまでを、できるだけ早期に終えておく。
  • 数学が［数学Ⅲ］の教科書レベルまで完成していると、物理の理解が早まるので、短期間で物理を終えることができる。
  • 中学後半から高校前半は、徹底した数学先行型の学習を徹底し、物理は後回しでもいいと思う。

試験勉強で意識する必要があること

時間ほど重要なものはありません。
Nothing is more crucial than time.
正確な記憶があれば、より速いペースでタスクを完了することができます。
Having accurate memories can help you complete tasks at a faster pace.
記憶の正確さのレベルは、問題をどれだけ早く正確に解決できるかに影響します。
The level of accuracy in your memory affects how quickly and accurately you can solve problems.
正確な記憶により効率が向上します。
Accurate memories can enhance efficiency.
目の前のタスクに全注意を集中させると、より早く目標に到達できるようになります。
Concentrating all your attention on the task at hand will help you reach your goal faster.

［目の前のタスクに全注意を集中させながら生きること］を、神道の用語で中今〔なかいま〕という。 ［いまこの瞬間に集中して、一瞬・一瞬を生きる］という精神状態が、最も自分の波動を上げてくれる精神状態なので、その精神状態を維持しながら日々の勉強を行なうと、効率や学習結果が見違えるように変わっていく。

正確な記憶を身につけるには、何かを思い出す回数を増やすほうが有利です。
To develop a precise memory, it's more advantageous to increase the number of times you recall something.

［正確な記憶：precise memories］を作り上げるには想起する回数を増やすのがよい

音声言語レベル

  • 数学・物理・化学などの問題について、問題を見た瞬間に、解く手順が口頭でスラスラと言えるようになるレベルを、［口頭再現レベル］と定義する。
  • 和訳を見て、英文を口頭で再現できるレベルも、［口述再生レベル］と定義する。

文字言語レベル

  • 数学・物理・化学などの問題について、問題を見た瞬間に、ペンが止まらずに解答を書き続けて、短時間で解答を書き終えることができるレベルを、［筆記再現レベル］と定義する。
  • 和訳を見て、英文を白紙の上に筆記で再現できるレベルも、［筆記再現レベル］と定義する。
  • 有機化学の反応経路図を、白紙の上に筆記で再現できるレベルも、［筆記再現レベル］と定義する。

［口頭再現レベル］と［筆記再現レベル］の順序

  • ［口頭再現レベル］は手軽でスピードが速いため、最初のうちは［口頭再現レベル］を目指して、［口頭再現］を何度も繰り返すのが合理的である。
  • ［筆記再現レベル］は重たいタスクであり、時間・体力を大きく失うので、最初のうちは［口頭再現レベル］を目指して、［口頭再現］を何度も繰り返すのが合理的である。
  • ［口頭再現レベル］が完全に達成されたら、その次に［筆記再現レベル］を目指して、白紙に対して、記憶を筆記していくのが合理的である。

［入試問題にかんする成分合成・成分分解］の前提

  • ［難度の高い入試数学・入試物理の問題］は、［解明不可能そうな、いやらしさをもつ複雑さ〔complicatedness〕］をもつわけではなく、［いくつかの階層をもつ入れ子〔ネスト〕構造をなす複雑さ〔complexity〕］をもつものだと仮定する。あくまでも仮定であり、実際は別である。
  • これ以上は［成分分解｜to decompose into simpler components］できない［成分｜components］のうちの１つを、［単成分｜a single component］と定義する。
  • 入試問題に対して成分分解を繰り返していくと、［単成分｜a single component］にまで成分分解あるいは要素還元することができる。
  • ［成分分解｜to decompose into simpler components］の逆演算を、［成分合成｜to compose into more complex compounds］と定義する。
  • ［成分分解｜to decompose into simpler components］の逆演算を、［成分統合｜to integrate into more complex compounds］とも定義する。
  • ［単成分｜a single component］が２つ以上、成分合成あるいは成分統合された結果である［成分｜components］を、［複成分｜a pluralized component］と定義する。
  • 相対比較の概念として、［より複雑な合成成分｜more complex compounds］を［上位合成成分｜upper compounds］と定義する。
  • 相対比較の概念として、［より複雑な合成成分］を［成分分解｜to decompose into simpler components］した結果として得られた［成分｜components］を［下位合成成分｜lower compounds］と定義する。
  • 下位合成成分のうち、最下位のものが［単成分｜a single component］である。

［入試問題にかんする成分合成・成分分解］の前提を、入試問題に対して適用して整理する

  • これ以上は成分分解ができなくなるまで、成分分解をほどこした最終結果である［単成分としての入試問題］を、［単論点問題］と定義する。
  • ［単論点問題］を成分合成することで［複論点問題］が得られると仮定する。
  • 教科書の［例］［例題］などとして掲載されている［単論点問題］以外は、［複論点問題］であることが多い。
  • 難度の高い入試問題にかんして、その難度の高さを構成する因子の１つが、［成分合成のネストが深いこと］≈［重合度が高いこと］であると仮定する。
  • ［標準レベルの入試数学・入試物理の問題］は、一定以上の重合度をもつ［複論点問題］であることが多い。
  • ［より重合度高く合成された入試問題］を［上位入試問題］と定義する。
  • ［より単論点問題に近い、より単純な構造をもつ入試問題］を［下位入試問題］と定義する。
  • この［上位］［下位］は、相対的な概念であり、問題どうしの［ネストの深さ・重合度］を比較しなければ成立しない概念である。

■苦手な数学で【確実に合格点を取る】勉強法

［複論点問題］の中で、どの〔what・which〕［単論点問題］が、どこで〔where〕・どのように〔how〕使われているのかを分析する｜これを問題の成分分析と定義する

  • 最終目標は、［入試標準レベル問題］［入試やや難レベル問題］だけは、確実に完答することである。
  • もしそれ以上を目指すとしたら、勝算があるのかどうかを、冷徹に計算してから目指す必要がある。
  • 90点を95点にするための努力と、そのときに得られる限界効用である5点とを天秤にかけて、その5点を取るためにムダな勉強をすることが、合格に直接資するのかどうかを、冷静になって再検討する必要がある。
  • 感情的になりすぎて、１つの科目における完璧さを目指せば、確実に他科目への悪影響があり、［得べかりし〔うべかりし〕総合得点を逸失〔いっしつ〕する直接の原因］＝［機会損失の直接原因］になる。
    • ただしこれは、総合大学の配点をもとに考えた考え方であり、単科大学の配点では、数学だけ超頑張るといった、変態的戦略もあり得るけれども、危険すぎてオススメはできない。
  • 受験とは、時間・体力・資金という有限な資源を最適に配分して、［総合得点を最大化するゲームなのであるから、【もっと学びたい】］という目先の欲得に負けてはいけない。冷徹に感情コントロールを行ない、冷徹に自己管理をせよ。
  • 【もっと学びたい】などという感情は、所詮、エゴがもつ感情でしかない。
  • エゴよりも上位にある自己の本質の視座から、［自己のエゴのありよう］や［周囲の状況〔客観情勢〕］を冷静に分析して、いまできる最善手を打つだけのことでしかない。 これを［エゴをいなす］という。
  • 自分のエゴを自分の意思で制御する賢さ・強さをもつ必要がある。
  • 入試問題を最後まで成分分解した結果である［単論点問題］を先に徹底的に覚え込んでから、［複論点問題］に進んだほうが、効率がいいにきまっている。
  • 例えば、英単語集・英熟語集・英語構文集をしっかり暗記してから長文読解対策・リスニング対策に入らなければ、長文読解対策・リスニング対策を行なっても、ザルで水で汲むような悲惨な結果しか生まない。
  • 原則としては、［単論点問題］から学習を開始して、［単論点問題］をしっかり覚え切ってから、中堅私大レベルの［上位入試問題］を暗記する段階へと進むのがよい。
  • 原則としては、［中堅私大レベル］の［上位入試問題］をしっかり覚え切ってから、さらに難度の高い、［上位私大レベル～共通テストレベル］の［上位入試問題］を暗記する段階へと進むのがよい。
  • ただし、［上位入試問題］を解いている段階で、より下位〔単論点問題に近い方向〕に位置する［下位入試問題］の知識・理解が曖昧であったことに気づいたら、［下位入試問題］に立ち返って、その単元全体を総復習することが強く推奨される。
  • もちろん［単論点問題］の知識にまで遡る〔さかのぼる〕必要がある場合には、躊躇〔ちゅうちょ〕なく遡る必要がある。このとき、その単元全体を総復習することが強く推奨されることは、前項と同様である。
  • このようにして、重合度を調整するスライダーを上下に任意にスライドさせるようにして、［中堅私大レベル］から［上位私大レベル～共通テストレベル］までの問題知識を緊密にしておくこと〔＝基礎力を確立しておくこと＝骨密度を高めておくこと〕が、かなり重要である。
  • 基礎に近い部分ほど丁寧に緊密に知識を練り込むことが、［解く速さの向上］［解く正確さの向上〔凡ミスの防止〕］につながる。
    • ［航空機の整備］［高速鉄道の車両整備・保線作業］における神経の使い方を連想せよ。
  • ［単論点問題］の知識習得から学習を開始して、取り組む入試問題の重合度を少しずつ上げていき、必要とあらばより下位〔単論点問題に近い方向〕に位置する［下位入試問題］へと立ち返りながら、［問題解法知識の骨密度を高める］ことで、骨太の実力をつけていく基本方針で学習を進めるのが一番である。
  • 知識が有機的に結び付き合い、問題を解くための道具立てがしっかり揃っている状態が現出されれば、そこからは離陸〔take off〕が可能になる。
  • 離陸とは、［数多くの入試問題を成分分析する経験を増やす段階に入ったこと］を意味する。
  • ［複論点問題／上位入試問題］の解答の中で、どの〔what・which〕［単論点問題／下位入試問題］の考え方が、どこで〔where〕・どのように〔how〕使われているのかを分析する。これを問題の成分分析と定義する。
    • つまり、１つ下位の階層の問題知識が、この階層の問題の中で、どのようにして成分合成されているのかを、しっかりと意識しながら、［上位入試問題］の構造を解明し、かつ、この［上位入試問題］を［正確な記憶：precise memories］とすることが、試験勉強の本質である。
  • 正確な知識を、レンガのように積み上げて、大きな建造物を構築するのが［数学・物理の勉強］であるから、知識の正確さを得るために、狭い範囲の教材を［口述再生レベルを目指す］から［筆記再現レベルを目指す］というふうに、順当に反復するのが合理的である。
  • ［解法パターンの暗記］＝［定石の暗記］が終わらぬうちに、［自力で考え抜く］というやり方をすると、試験勉強では敗北する。
  • ［入試標準レベル問題］［入試やや難レベル問題］だけを確実に完答することを目標にする場合、難しい問題を［自力で考え抜く］というやり方をするよりは、［確実に解けるであろう難度の問題］にかんして［目で見て頭の中だけで問題を解く方針を立てる練習］を大量に行ない、かつ、その作業を繰り返し行なうことで、［問題を解くさいの初動の瞬発力］を繰り返し鍛錬したほうがよい。
  • その鍛錬は、［解法パターン］＝［定石］の記憶を強制的に想起させる作用をもつので、このとき、［解法パターン］＝［定石］の記憶が曖昧であることが判明しやすく、そこを補強するだけで、凡ミスを減らすことができるからである。
  • 原則的には［いまの自分が維持管理していける分量の知識だけを十分に愛し、維持管理しますから、もう新しい知識は必要ありません］というスタンスで、常に［いまの自分が維持管理していける分量の知識だけを大切に維持管理していく］という、［内省的な心的態度を保持する］ことが、学習を成功へと導いてくれる気がする。
    • 記憶というものは、覚えたそばから劣化していく〔＝忘却していく〕ため、記憶を維持し続ける［知識に対する日々の維持管理］というものが欠かせない。
    • ［知識に対する日々の維持管理］とは、［口頭再現レベル］［筆記再現レベル］を維持するための［記憶を維持管理する活動、つまり自己講義・白紙への筆記再現］のことだ。
    • ［知識に対する日々の維持管理］が可能な範囲を超えて、印刷教材を欲張るのは御法度である。
  • 外側へ意識を向けすぎると、［いまの自分が維持管理していける分量の知識だけを大切に維持管理していく］という部分が疎かになり、みずから爆沈の道を転がり落ちていくような感じがする。
  • ［知識に対する日々の維持管理］を可能／容易にするためには、［知識の出所］を単純・明快にしておく必要がある。
  • そのためには、できることなら、使用する印刷教材を限定したいものだ。
  • そして［あの印刷教材の何ページあたりの紙面の上のほうに書いてあった〔位置情報〕情報を、図書館で〔位置情報〕、何月頃〔時刻情報〕に覚えた］などの思い出の記憶を大切にするよう心がけると、記憶を想起するときのヒント・きっかけになることがある。
    • 使用する印刷教材を限定しておくと、［知識に対する日々の維持管理］がきわめて容易になり、復習の回数も増えて、［正確な記憶：precise memories］を確立するまでの時間・体力を節約することが可能となる。
  • あと、奨学金が借りられるのだったら、奨学金を借りてでも、理系学部へ進学しておいたほうがいいと思う。 大きな声では言えないけれども、NESARA/GESARAが発動したら、借金型の奨学金は、棒引きになる〔返済免除になる〕という噂があるからだ。 もちろん、噂レベルなので、保証はないけれども、自分の直感を信じて、決断するといい。 NESARA/GESARAは、実際には一部で発動しているらしいけれども、正式発表にはなっていない。 2024年の年初に、よきことが起こるらしいけれども、それは自民党その他の主要なメンバー〔米国DSなどの手下〕が逮捕されるということなのか、NESARA/GESARAが正式に施行されるということなのかは不明だ。 ちなみに、2025年の７月には、そんなにひどいことは起こらないらしい。 2025年の10月から、日本経済は大きく回復するらしい。

■2025年世が変わる
■【コレは消されるか⁉】表に出た救世のシャーマンその裏の顔《神人さんとの対話》神人さん出演料全額と和人チャンネル収〇の一部は飢餓救済、自然保護、災害被災者支援等へ｜［嘘つきな自分］を擁護し続けると地球への転生ができなくなる
■2025年7月大きなシフトチェンジがある時！私たちのマインドがとても重要＆ワク○○という名の化学兵器について【Saarahat/サアラ】
■【2025年7月に何が？】話題の《予言》を占星術視点で解説【予言はあなた次第】
■【2025年】いろいろあっても大丈夫な未来の話
■【私が見た未来等】予言2025年7月について、ここまで明言出来るシャーマンは他に存在しない《神人さんとの対話》神人さん出演料全額と和人チャンネル収〇の一部は飢餓救済、自然保護、災害被災者支援等へ
■【2025年7月みんな流される？】胎内記憶の謎について、ついにシャーマン神人さんが真相を公開《神人さんとの対話》
■2025年7月終末予言の本当の意味とは？

自分の知的部分についての伸長期と充実期を意識する

  • ［いまの自分が維持管理していける分量の知識だけを十分に愛し、維持管理しますから、もう新しい知識は必要ありません］というスタンスは、知的充実期のスタンスである。
  • 自分の身の丈に合わぬ、難しい印刷教材を選んでしまうのは、自分が現在、知的充実期であることを認識できずに、知的伸長期であるのだと誤認するところから生まれるエラーである。
  • ［いまの自分が維持管理していける分量の知識だけを練り回した結果、知識どうしが有機的結合を果たし終えたことが明らかになった］という段階からは、知的伸長期に入る。
  • 知的伸長期においては、難度の高い、新しいステージに進んでいく必要がある。
  • 一般に、試験勉強においては、知的充実期が長く、勉強をやっても・やっても成績が上がらない、という長い［暗黒時代］を経験する。
  • しかしそれは、春に芽吹くためのエネルギーを溜め込んでいる状態なのであるから、［知識に対する日々の維持管理］を続けながら、知識を増やし、演習を積んでいくしかない。
  • 結果が出る・出ないにかかわらず、いま目の前にある課題に全集中して、１つ１つを確実に仕上げていくだけのことである。
    • つまり、いまできる最善手を打つだけの単純作業を繰り返し、そこでいちいち感情を生起させない、精神の安定性が大切であろう。
    • 外界を無視して、中今を生きるだけのことである。

［数学教科書の公式を暗記する］という段階から、数学の基本知識が不完全であることを自覚している人

  • 検定済教科書は、うお座時代の［格差社会・階層社会］を実現するために、どれだけ多くの人々を［数学を覚えづらくさせるか］［数学がわからなくさせるか］に意を注いで作られている。
  • うお座時代〔ピラミッド社会の時代〕が終了しつつあり、かつ、みずがめ座時代〔独立個人のフラットな社会の時代〕に入りつつある現在、旧来的な［数学が覚えづらい不親切な検定済教科書］［数学がわからなくなる意地悪な検定済教科書］は、必要とされなくなりつつある。
    • とくに［数研出版の検定済教科書］［数研出版の教科書傍用問題集〔［4STEP数学］等：下記〕］には手を出さぬことである。
      • ［4STEP数学］［サクシード数学］［スタンダード数学］［CONNECT数学］［4プロセス数学］［クリアー数学］［REPEAT 数学］［3TRIAL数学］［基本と演習テーマ数学］［Study-Upノート数学］［3ROUND数学］
    • ［数研出版の検定済教科書］は［公式を導く］［公式の使い方を習得する］といった重要な部分ですら教科書ガイドを買わなければ機能しないように作られているので、完全にアウトだ。
    • ［数研出版の教科書傍用問題集］は［1｜問題数過多］［2｜別冊解答編が入手できてもその解説が貧弱］［3｜難度の高い問題なのに解説が貧弱］のうちの少なくともどれか１つに該当するので、完全にアウトだ。
    • しかし、多くの高校において、教科書傍用問題集がそのまま中間試験・期末試験に出るような教育体制になっている。
    • 中間試験・期末試験が、学校推薦型選抜〔推薦入試〕の受験可否を決める、評定平均に関係する以上、中間試験・期末試験の前に、［数研出版の教科書傍用問題集］に取り組まざるを得ない。 生徒の進路を決定づける評定平均を人質に取った、［数研出版の教科書傍用問題集］の押しつけ教育が行なわれている。これはひどい。人権侵害だ。
    • なぜ教科書傍用問題集がそのまま中間試験・期末試験に出るような教育体制になっているのかというと、以下の［出来合いのデータベース］をコピペするだけで、中間試験・期末試験が作成できるからである。
    • 数学教師の手抜きのせいで、［数研出版の検定済教科書］［数研出版の教科書傍用問題集］を採択した高校の生徒諸君は、評定平均を人質に取られているがゆえに、［数研出版の教科書傍用問題集］に取り組まざるを得ず、そのせいで、塗炭の苦しみを味わうことになっているのだ。
    • この教育体制を破壊せずして、教育改革というものは成立しない。
    • 文部科学省・教育委員会・高校・数研出版など［教科書利権ムラ］の人々が、生徒の進路を人質に取って、教育をゆがめている側面が垣間見える。
    • これに対する怒りなどとは別に、［教科書利権ムラ］をぶっ壊さなければ、生徒が苦しんでいる現実を何とかする必要がある。
  • 前述のように、検定済教科書では、公式暗記・用語暗記が不便になるように、悪い工夫がなされている。
  • つまり検定済教科書だけを使って数学学習を進めると、理解できずに進めなくなるように仕組まれているので、最初は検定済教科書には近づかず、別の手段で教科書レベルを終えて、最後のまとめとして検定済教科書を読む。その結果、検定済教科書がわかるようになっている。
    • 結局、［数研出版の検定済教科書］［数研出版の教科書傍用問題集］といった数研出版の印刷教材はとくに、学校の先生に対して生徒が依存するように仕組むために、［別冊解答編が入手できてもその解説が貧弱］という具合にしてあるので、悪質性が高い。
      • 学校の先生を保護するために教育をゆがめるぐらいなら、文部科学省・教育委員会・高校・数研出版などから構成される［教科書利権ムラ］は、市民の手で葬るしかない。
      • ［旧時代の遺物の破壊］と［新時代における新文明の創造］は、地球人が手ずから行なう必要がある。
      • 数研出版にせよ、それ以外にせよ、理系教育を邪魔する出版社は、市民の手で葬るしかない。
      • 東京書籍とホクソム〔安田亨先生〕を応援して、数研出版をぶっ潰したいと、私は思っている。
      • 数研出版の違法な営業活動、賄賂、キックバックなどを、どうか内部告発してもらいたい。
  • ［数学一問一答【完全版】2nd edition｜東進ブックス］は、教科書を使わずに、教科書のエッセンスだけを学び取れるB6判のコンパクトな問題集であり、通学時のバス・電車の中での時間の有効活用ができる。
  • 現行の［数学一問一答【完全版】2nd edition］は古いもので、［旧課程｜数学Ⅰ・Ａ］［旧課程｜数学Ⅱ・Ｂ］のバージョンである。これらは旧課程版であるから、購入には注意する必要がある。
    • 新課程の高校数学で工作された部分は、ほぼ［確率・統計］に関連する部分だけで、［理系にとっては、次の３点が追加された］という部分しか影響しない、と割り切ってよいと思う。
      • （1）数学Ｉ〔データの分析〕：［仮説検定の考え方］［用語：外れ値］
      • （2）数学Ａ〔場合の数と確率〕：［期待値〔旧課程：数学Ｂから移動〕］［頻度確率］
      • （3）数学Ｂ〔統計的な推測〕：［正規分布を用いた区間指定および仮説検定の方法］［用語：有意水準］
      • ■91-1-2.pdf
      • この工作のやり口を見ると、［確率・統計］を各教科書に分散配置することによって、［確率・統計］をズタズタにして学びにくくしていることがわかる。
      • さらに、［数学Ⅰ｜データの分析］から［四分位範囲］［箱ひげ図］を中学に移し替えてたり、［確率・統計］をズタズタにして学びにくくしていることがわかる。
      • ［確率・統計］を中学範囲から高校範囲まで一括して、正常な順序で学び通す印刷教材が出れば、それは絶対に売れる。
      • ■【高校　数学Ⅰ】　データ分析７　四分位範囲と四分位偏差　（１５分）
    • ［新課程の高校数学で追加された、確率・統計の単元内容］をカバーした印刷教材を、誰かが出すと思う。安田亨先生あたりが、東京書籍から出してくれるかな？　
    • ［新課程の高校数学で追加された、確率・統計の単元内容］の問題は、［青チャート｜数研出版］に問題が数多く載っているらしい。
    • 結局、［新課程の高校数学で追加された、確率・統計の単元内容］に注意しておけば、旧課程の高校数学の印刷教材を使っても、まず問題は起きない、ということだ。
  • ［数学一問一答【完全版】2nd edition］の構成は［Ⅰ｜公式・用語の確認編］［Ⅱ｜テーマ別演習編］［Ⅲ｜入試問題実践編］の三部構成である〔下記〕。
    1. ［Ⅰ｜公式・用語の確認編］：［公式暗記・用語暗記を助ける穴埋め問題］。この編が［類書にはない部分］であり、この本を使う主たる理由の１つ。
    2. ［Ⅱ｜テーマ別演習編］：［公式適用の練習問題〔穴埋め形式〕］。これらの問題レベルは、検定済教科書に掲載された［教科書章末問題レベル］未満の問題レベル。後述する［単論点問題］の問題演習不足をおぎなうこともできる。
    3. ［Ⅲ｜入試問題実践編］：検定済教科書に掲載された［教科書章末問題レベル〔穴埋め形式／記述式〕］の問題レベル。［Ⅲ｜入試問題実践編］は解説が貧弱なので、この本で演習する必要はない。
      • 志田晶先生は日本語の作文が不得意であるらしく、志田晶先生の印刷教材は、総じて解説が薄いので注意が必要である。 東京書籍の検定済教科書、［ニューグローバル数学シリーズ］［ニューアクション数学シリーズ］は、日本語による説明が比較的多く、志田晶先生の印刷教材や数研出版の印刷教材とは対照的だ。 これからは［必要のないもの］［本物以外］は消えてゆく運命である。
  • ［数学教科書の公式暗記・用語暗記］という段階から、数学の基本知識に抜け漏れがあることを自覚している人は、［数学一問一答【完全版】2nd edition｜東進ブックス］に掲載された［Ⅰ｜公式・用語の確認編］［Ⅱ｜テーマ別演習編］を活用することで、［入試に出ないことはカットした範囲の教科書レベル］を早めにクリアしよう。
    • 基礎学力作りは、スピードが命であるから、［入試に出ないことはカットした範囲の教科書レベル］というムダのない範囲設定を大切にしよう。
  • ［数学一問一答【完全版】2nd edition］は、［数学一問一答］といっても、［公式暗記・用語暗記のための穴埋め問題］と、［らくらくマスター化学｜河合出版］のようなレイアウトの［見開き対訳式］のような数学版問題集とが合体したものであり、山川出版社などの地理・歴史・公民の［一問一答］とは異なるものである。

［新課程の高校数学で追加された、確率・統計の単元内容］をカバーした印刷教材

《1》入試攻略という観点から見て、［単論点問題］がMECEに〔漏れなく・重複なく〕整理されている印刷教材を厳選する

  • 学習において大切なことは、［この問題は、去年の何月頃にやったことだな］［この問題は、あの本の何ページぐらいでやったことだな］というように、問題を記憶した思い出を、位置記憶・時刻記憶〔季節の記憶〕とともに、しっかりと体感することである。
  • 体感を伴った記憶は、忘れにくく、思い出しやすいものである。
  • 学習作業、いいかえれば、暗記・想起の作業は、脳を鍛える肉体訓練であるから、［頭を使ったら眠る］というように、常に［頭脳の酷使と睡眠とをセットにする］ということを大原則として厳守しなければならない。
  • ちなみに、体力維持・健康維持についても、常に［筋肉増強とストレッチ運動とをセットにする］ということを大原則として厳守しなければならない。勉強は体力がないとできないので、体力維持・健康維持は大切である。

数学Ⅰ・Ａ単問ターゲット334 四訂版｜4010349263

■数学I・A単問ターゲット334 四訂版 | 旺文社

数学Ⅱ・Ｂ＋ベクトル単問ターゲット337 四訂版｜4010349271

■数学II・B＋ベクトル単問ターゲット337 四訂版 | 旺文社

数学Ⅲ・Ｃ単問ターゲット256 四訂版｜401034928X

■数学III・C単問ターゲット256 四訂版 | 旺文社

例題から学ぶ 数学Ⅰ＋Ａ｜4407359633

■詳細（例題から学ぶ　数学I＋A）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版

例題から学ぶ 数学Ⅱ｜4407359641

■詳細（例題から学ぶ　数学II　）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版

例題から学ぶ 数学Ｂ＋Ｃ｜440735965X

■詳細（例題から学ぶ　数学B+C）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版

例題から学ぶ 数学Ⅲ｜4407359668

■詳細（例題から学ぶ　数学III）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版

《2》入試攻略という観点から見て、［中堅私大レベル］程度から［上位私大レベル、ないしは、共通テストレベル］程度の［複論点問題］がMECEに〔漏れなく・重複なく〕整理されている印刷教材を厳選する

  • ［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学〔表紙が青緑＋黄色〕｜福島國光｜実教出版］＝［10日あればいい！数学〔表紙が青緑＋黄色〕］には、手取り足取りの解説はつけられてはいない。
  • しばしば［薄い問題集をやれ］［薄い参考書をやれ］というアドバイスをする人がいるけれども、昨今では印刷教材が多様化しているので、そんなザックリとした一般論は通用しない。
  • ［薄い問題集は、解説も薄い］ので、［数学］の［10日あればいい！］シリーズを使いこなせる人は、すでに［教科書＋教科書ガイドによる演習］や［教科書傍用問題集による演習］で基礎が確立されている、比較的優秀なグループに属する人だけである。
  • あえていえば、［数学］の［10日あればいい！］は、［なぜこの式変形をするのか］［なぜこの解法を適用するのか］などが、解法を見てすぐピンとくる数強〔数学強者〕にのみ有効な［薄い問題集］である。
  • いつでも質問できる指導者の門下生であるような、そのような恵まれた環境にいる人以外に、［数学］の［10日あればいい！］はオススメできない。
  • 教科書や教科書傍用問題集を終えること、それ自体に、ある一定以上の学力を必要とする。
  • そういった学力がない人には、［数学］の［10日あればいい！］シリーズを独力で使いこなせるはずもない。
    • それ以前に、［数学］の［10日あればいい！］シリーズを求めるような、数学学習から逃げる感じの態度の人は、そもそも小学算数・中学数学の知識・練習に大きな穴を抱えていることが多いので、いったん［工事を中断して、自分の真実の学力をチェックし直す］のがよい。
  • 数学の印刷教材に、手取り足取りの解説を求める場合、［NEW ACTION FRONTIER 数学｜東京書籍］や［NEW ACTION LEGEND 数学｜東京書籍］を使ったほうがよい。
  • とくに［NEW ACTION FRONTIER 数学］は［白チャート｜数研出版］レベルでありながら、［黄チャート｜数研出版］レベルである［NEW ACTION LEGEND 数学］と連動させることができるので、［NEW ACTION FRONTIER 数学］と［NEW ACTION LEGEND 数学］とを、連関させ、連動させながら、要領よく解法パターンを網羅するのに向いている。
  • 数学の学力が未熟である状態では、［解法パターンどうしの連関］、解法パターンが展開されている世界を意味する［テーマの全体像］にまで目が行き届かない。
  • つまり、数学の問題は、［テーマ］の内部に、複数の解法パターンがあり、［解法パターンどうしの関係］がある。
  • ［解法パターンどうしの関係］のことを［解法パターンどうしの連関］と、このウェブサイトではよんでいる。
  • ［チャート式数学｜数研出版］［Focus Gold 数学｜啓林館］［NEW ACTION LEGEND 数学］のうち、［テーマの全体像］や［解法パターンどうしの連関］までよく踏み込んだ解説をしているのは、［NEW ACTION LEGEND 数学］であり、［NEW ACTION LEGEND 数学］の易しい版が［NEW ACTION FRONTIER 数学］である。
  • そして［NEW ACTION FRONTIER 数学］においても、［テーマの全体像］や［解法パターンどうしの連関］までよく踏み込んだ解説がなされている。
  • それは［NEW ACTION FRONTIER 数学］［NEW ACTION LEGEND 数学］それぞれに［Play Back〔ここまでに学んだ例題たちを俯瞰して、抽象化・系統化することで、問題解法知識の相互連関を深く知ったり、いま学んでいるテーマへの深い理解を促進したりするためのコラム〕］と［Go Ahead〔そのテーマを深掘りし、今後の学習につなげる発展コラム〕］がしばしば挿入されている。
  • これらのコラムによって、［テーマの全体像］や［解法パターンどうしの連関］がよくわかるようになる。それは、コラムを読むことを通じて、数学の得意な人の考え方を、自分にインストールすることができることを意味する。
    • ［大学への数学｜東京出版］は、問題を解かずにコラムを読むことによっても、間接的に学力が上がる。
    • 広い範囲を俯瞰することができる熟達者から、［テーマの全体像］や［解法パターンどうしの連関］の説明を受けることは、とても有意義であり、学力を押し上げる一つの重要な要素になる。
  • ［チャート式数学］や［Focus Gold 数学］にも、そういうコラムが、ないことはないけれども、［NEW ACTION FRONTIER 数学］［NEW ACTION LEGEND 数学］のコラムのような徹底性はない。
  • ［例題どうしの連関知識の醸成］＝［有機的な問題解法知識の醸成］を目指したい場合、［NEW ACTION FRONTIER 数学］［NEW ACTION LEGEND 数学］をオススメすることになる。
  • ［数学］の［10日あればいい！］シリーズには、コラムすらないので、［例題どうしの連関知識の醸成］＝［有機的な問題解法知識の醸成］など、望むべくもない。
  • 数学の苦手な人が［数学］の［10日あればいい！］シリーズを使うと、数弱〔数学弱者〕がさらに数弱度を増して転落していくような、恐ろしいことになると思う。
  • ［NEW ACTION FRONTIER 数学］［NEW ACTION LEGEND 数学］は、たくさん解説が書いてあるからこそ、速く進むことができるのである。
  • というのも、数学の学習が進まない原因の第一は、［なぜこの式変形をするのか］［なぜこの解法を適用するのか］などがわからないせいで［詰まる］ことにより時間を浪費する〔時間を溶かす〕ことにある。
  • 私が数研出版をオススメしないのは、［白チャート｜数研出版］においてすら、日本語による説明不足の例題があり、［なぜこの式変形をするのか］［なぜこの解法を適用するのか］などがわからないせいで［詰まる］リスクが、数研出版の印刷教材においては、とくに高いからである。
  • ［青チャート｜数研出版］よりも［Focus Gold 数学］のほうが、日本語の説明が多いので、［青チャート］よりも［Focus Gold 数学］がオススメである。
  • ただし［Focus Gold 数学］は、解法パターンの網羅性を欲張っているので、問題数過多であり、［青チャート］の次に中途挫折しやすいので、一般には［NEW ACTION FRONTIER 数学］がオススメである。
  • そして［NEW ACTION FRONTIER 数学］をやり終えたら、［NEW ACTION LEGEND 数学］は［やったことのある問題］がけっこう多いので、そういう問題は飛ばしていくと、まさに［差分］だけを学び取れば、解法パターンの網羅性としてはバッチリである。
    • 網羅系参考書を二冊やる場合、銘柄の異なる網羅系参考書を二冊やると、［やったことのある問題を飛ばす］という効率のよい方法が使えないので、「【1】［NEW ACTION FRONTIER 数学］から［NEW ACTION LEGEND 数学］へ」「【2】［Focus Gold Smart 数学］から［Focus Gold 数学］へ」「【3】［白チャート］から［黄チャート］へ」という三つのケース以外は、危険だからやめとけ、ということになる。
  • ［NEW ACTION FRONTIER 数学］に取り組んでいる場合、網羅系参考書を二冊やる前に、【1】例題・【2】練習〔例題の類題〕・【3】問題編〔節末問題〕までをしっかりやり切ったほうが、同一テーマの中の異なる論点までカバーすることができるので、注意が必要であろう。
  • ［NEW ACTION FRONTIER 数学］をしっかり最後まで使い切ってから、［NEW ACTION LEGEND 数学］に入ると、同じ問題ばかりであることに気づき、進行が速いのでやる気が出る。
  • ［数学］の［10日あればいい！］シリーズのようなアッサリ解説しか付いていない印刷教材においては、［なぜこの式変形をするのか］［なぜこの解法を適用するのか］などがわからないせいで［詰まる］ことにより時間を浪費する〔時間を溶かす〕ことになるので、指導者がいない場合、この道はオススメできない。
  • 独学で［数学］の［10日あればいい！］シリーズのようなアッサリ解説の問題集に取り組むのは、数強〔数学強者〕にのみ有効なやり方である。
  • また［数学］の［10日あればいい！］シリーズは、刷り部数が少ないらしく、当該年度中であるにもかかわらず、品切れしている巻がある。
  • 安定供給ができない出版社の印刷教材には、手を出さないほうがよい。
  • 結果として、［数学］の［10日あればいい！］シリーズは、一般的には［まず、やめとけ！］ということになる。
  • 以下は実教出版のサイトで、品切れの場合には、［ご購入はこちら］のリンクが切れており、リンク先へ飛べないようになっている。

［ニュー・アクション・フロンティア数学｜東京書籍］［ニュー・アクション・レジェンド数学｜東京書籍］

予算

フロンティア：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］までの合計額：6250円
フロンティア：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］［数学Ⅲ］までの合計額：8230円
レジェンド：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］までの合計額：6390円
レジェンド：［数学Ⅰ＋Ａ］［数学Ⅱ＋Ｂ］［数学Ｃ］［数学Ⅲ］までの合計額：8390円

［NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅰ＋Ａ］定価2,100円（本体1,909円＋税10%）｜9784487687145｜4487687144

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅰ+A

［NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅱ＋Ｂ］定価2,350円（本体2,136円＋税10%）｜9784487687152｜4487687152

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅱ+B

［NEW ACTION FRONTIER 数学Ｃ］定価1,800円（本体1,636円＋税10%）｜9784487687169｜4487687160

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION FRONTIER 数学C

［NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅲ］定価1,980円（本体1,800円＋税10%）｜9784487687206｜4487687209

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION FRONTIER 数学Ⅲ

［NEW ACTION LEGEND 数学Ⅰ+Ａ］定価2,160円（本体1,964円＋税10%）｜9784487687114｜448768711X

※［NEW ACTION LEGEND 数学Ⅰ+Ａ］の［旧課程版］と［新課程版］とを比較すると、同一問題の使い回しが多いけれども、［データの分析］が大きく増補されており、［新課程版］に買い換えなければ、新課程入試に対応できないであろうことがわかる。
■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION LEGEND 数学Ⅰ+A

［NEW ACTION LEGEND 数学Ⅱ＋Ｂ］定価2,380円（本体2,164円＋税10%）｜9784487687121｜4487687128

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION LEGEND 数学Ⅱ+B

［NEW ACTION LEGEND 数学Ｃ］定価1,850円（本体1,682円＋税10%）｜9784487687138｜4487687136

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION LEGEND 数学C

［NEW ACTION LEGEND 数学Ⅲ］定価2,000円（本体1,818円＋税10%）｜9784487687183｜4487687187

■【東京書籍】 一般書籍 学習参考書 NEW ACTION LEGEND 数学Ⅲ

［数学ⅢＣの入試基礎／講義と演習］｜9784887422780｜4887422784

［合格る計算 数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ［数列］・Ｃ［ベクトル］］｜9784578243434｜4578243435

［合格る計算 数学Ⅲ・Ｃ［複素数平面・２次曲線］］9784578243441｜4578243443

［合格る確率＋場合の数］｜9784578243458｜4578243451

【解法のサマリー・ノート】｜［取り組んだ問題に対するいつもの情報処理］

■高校数学の自学自習｜最も安全なコース · ゼロからの自修法

■【受験生必見】灘高生流の青チャートの解法暗記最速法がこちらです。

  • ［取り組んだ問題に対するいつもの情報処理］
    • 【成分分析】：取り組んだ問題について、成分分析を行なう。
      • 【成分分析】：どの〔what・which〕［単論点問題／下位入試問題］の考え方が、［複論点問題／上位入試問題］の解答の中の［どこで〔where〕・どのように〔how〕］使われているのかを分析する。これを問題の成分分析と定義する。
        • つまり［１つ下位の階層の問題知識］が、この［階層の問題］＝［上位入試問題］の中で、どのようにして成分合成されているのかを、しっかりと意識しながら、［上位入試問題］の構造を解明し、かつ、この［上位入試問題］を［正確な記憶：precise memories］とすることが、試験勉強の本質である。
    • 【分水嶺】：取り組んだ問題の各小問につき、［解ける・解けないの分水嶺となる知識・考え方を１行で述べよ］の答えとなるような［分水嶺の１行サマリー〔要約文〕］を作文して、自分が定めた場所に記録しておく。
      • 自分が何の条件を満たしていなかったがゆえに、この問題を解くことができなかったのかを、明瞭に言語化することが大切である。
      • ［明瞭に言語化できない対象］は意識化することができず、意識化できなければ、ミスしやすいポイントに注意を払うことができず、結果として［同種・同類・同様のミスを何度も犯してしまう］という悲惨な現状を生んでしまう。
        • ［言語化できないから明確に認識できない］→［注意を払うべきミスしやすいポイントを明確に意識することができない］→［同種・同類・同様のミスを何度も犯してしまう］ということを考えれば、［明瞭に言語化すること］を大切にしていくことが重要だと考えられる。
        • ［明瞭に言語化する対象］としては、［こうした状況で重要な考え方］［ミスが発生しやすい状況の記録・傾向の割り出し・ミス発生の原因究明過程］などを、丹念に言語化して、細かくノートに書きためていく。それが大きな実力の差を生む、最高の投資になると思う。
        • また逆に、物事を言語化することができるスキル〔技能〕が劣る人は、読解力に問題があることが多い。
        • 読解力に問題があると、国語〔現代文〕だけでなく、古文・漢文・英語もダメなことが多い。
        • さらに、読解力に問題があると、数学・物理・化学・生物・地学・地理などといった、問題文の情報を読み取って［立式する／思考する］といった科目において、［問題文の意味がわからない］ということから、勉強についていけなくなることが多い。
        • 高校の数学教師・理科教師の一定以上の部分を［物事を言語化することができるスキル〔技能〕が劣る人々］が占めており、そのような人々の授業は、タルくてわかりづらく、試験問題の問題文も日本語として不自然であることが多い。
        • 世の中に出回っている数学・理科の印刷教材の一定部分を、［物事を言語化することができるスキル〔技能〕が劣る人々が書いた印刷教材］が占めている。
        • そのような人々は、問題の解き方に精通しているだけで、問題を通じて描写されている理屈を言語化することが困難であることが多い。
        • そういう人々が、いわゆる［使えない先生］なのである。
        • ［読み書きそろばん］のうち、［読み書き］が苦手な先生が［使えない先生］なのである。
          • ［使えない先生］に質問しても無駄である。
          • 質問されるのを嫌う先生は、言語化能力が劣るので、説明することが苦手であるがゆえに、質問されるのを嫌っているのである。
        • そのような［みじめな大人］にならぬよう、日本語を語学としてしっかりと学ぶために、日本語の文を暗誦するようにする必要がある。
        • 繰り返すけれども、国語の苦手な学習者は、何の科目をやってもダメであることが多い。
        • それぐらい、［言語化する能力］というものが、知的能力の根幹部分をなしているのだということである。
      • また、そこで判明した［自分がいま満たすべき条件］を実際に満たすために、［現在取り組んでいる教材］の前の段階で使っていた［より易しい教材］などを用いて、［同種・同類・同様の問題だけ］あるいは［その単元の総復習］を、今すぐ急いで行なう。
      • このように、自分自身を「【問題を解く】という性能評価試験に何度もかけて、自分を厳しく［エラー・コレクション］＝［誤謬訂正］していくこと」が、凡ミスをなくす道である。
      • 自分の問題解決回路のバグ出しをするために、より厳しい条件で、性能評価試験を繰り返していくと、自分の性能・精度がどんどん向上していくことがわかる。
      • エラーを出しやすい荒波の中へ、みずからを放り込め！　
    • 【この問題の趣旨の要約】：取り組んだ問題の各小問につき、［この問題で問われていることを１行で述べよ］という問いに答えるかたちで、［この問題の趣旨の要約］を作文して、自分が定めた場所に記録しておく。
      • ［取り組んだ問題を、要約・総括・抽象化する］という［言語化の過程〔プロセス〕］を通じて、取り組んだ問題が１つのパッケージとして認識しやすくなり、復習の効率・利便性が高まり、問題演習から引き出された知識・教訓・学びを［正確な記憶：precise memories］とすることが可能となる。

［解法パターンの網羅度］と［解法パターンの網羅度］を高めるタイミングにまつわる考え方

  • 以下の３大網羅系参考書《1》《2》《3》のうち、《1》［青チャート］と《2》［フォーカスゴールド］は、［解法パターンの網羅度］は高いけれども、多くの人が［暗記するべき問題数が多すぎる］ことを主因として爆沈することで悪名高い本ともいえる。
    • 《1》［青チャート｜数研出版］＝［青チャ］：［青チャート］は、問題パターンの［原種］だけでなく、［亜種］［亜種の亜種］までをも例題として採り上げる方式で［解法パターンの網羅度］を高くしている印象もある。
      • それとは対照的に［実教出版の福島國光先生による印刷教材］は、［出題頻度の低い問題は極限までカットし、解き方を知らなければ解けるはずもない【準公式的解法】〔英熟語・英語構文のようなイディオマティックな解法〕だけを厳選して掲載し、その解き方も最短ルートの解法を載せる］という割り切り方・振り切り方をしている。
      • 時間のない人は、実教出版系＝福島國光先生系の印刷教材のほうが向いているであろう。
      • ［青チャート］と［実教出版系＝福島國光先生系］の違い。これは設計思想の問題なので、善悪・優劣ではない。
      • 実教出版系＝福島國光先生系の印刷教材は、解説が手取り足取りではないけれども、［教科書レベルの常識］など、［その問題集に取り組むレベルなら知っていて当然のこと］は解説しない方針で解答が作られているだけなので、［教科書レベルの常識］など、１つ前の基礎段階に立ち戻れば解決する傾向がある。
    • 《2》［フォーカスゴールド数学｜啓林館］＝［フォーカスゴールド］：［フォーカスゴールド］は、［易しい側にも問題の範囲を広げる］［難しい側にも問題の範囲を広げる］という［問題の難易度のダイナミックレンジを広くとる］という方法で、［解法パターンの網羅度］を高くしている。
    • 《3》［ニューアクションレジェンド数学｜東京書籍］：［青チャート］［フォーカスゴールド］の２系統が載せている、難度の高い問題は、［ニューアクションレジェンド数学］には載っていない感じである。
      • ［ニューアクションレジェンド数学］は、［解法パターンの網羅度］よりも［完遂率］を重視している印象を受ける。
      • ［ニューアクションレジェンド数学］から難度の高い問題を、さらにカットしたものが［ニューアクションフロンティア数学｜東京書籍］である。
        • ただし［ニュー・アクション・レジェンド数学］と［ニュー・アクション・フロンティア数学］との難易度の差は小さく、挫折しづらさ／仕上がりの早さにおいて、両者はそこまで変わりがないものと推定される。
        • さらに［ニュー・アクション・フロンティア数学］は入手が困難であることから、今後は［ニュー・アクション・レジェンド数学］に一本化して考えることにする。
        • つまり［ニュー・アクション・フロンティア数学］を推奨することを私は控える。
      • ［１対１対応の演習／数学｜東京出版］と組み合わせるのにふさわしいのは、理論上は［ニュー・アクション・フロンティア数学］ではある。
      • けれども、［ニュー・アクション・フロンティア数学］は入手が困難であり、［ニュー・アクション・フロンティア数学］と［ニュー・アクション・レジェンド数学］との難易度差があまりない。
      • そこから、［ニュー・アクション・レジェンド数学］の後に［１対１対応の演習／数学］に取り組んでも、そこまで大きな損失にはならないと思う。
      • なお、東京書籍において、本当に［解法パターンの網羅度］が高いのは、学校採用系問題集である［ニューグローバル数学シリーズ｜東京書籍］である。
  • そもそも［青チャート〔あるいは、広く網羅系参考書〕を使って解法暗記をするのが標準的］という受験勉強の世界観というものは、和田秀樹氏が提唱した世界観であり、この世界観が日本の教育界を支える人々の集合意識に根付いてしまい、現在でも悪影響を与え続けているように思う。
  • この和田秀樹氏の世界観を、いい意味で脱却しなければ、私たちが新しい勉強法に到達することは、できないであろう。
    • もちろん、解法暗記それ自体は大切ではある。
    • しかし網羅系参考書のうち問題数が多い［青チャート］や［フォーカスゴールド数学］にかんしては、例題だけに絞り込むとしても、そのすべてを正確に記憶しておき続ける〔記憶の維持管理が大切である〕というのは、厳しいと思う。
      • そのうえ例題以外にまで取り組んだら、もはや維持管理不能になるであろう。
    • 学習に成功するためには、［いまの自分が維持管理していける分量の知識だけを大切に維持管理していく］という部分を疎かにしないことが、きわめて大切であろうと思う。
    • ［自分の記憶力・管理能力では、とうてい維持管理していくことができない、膨大な分量の知識］を無理に自分の管理下に置こうとする［欲張りな心］を捨て去る勇気も、必要ではないかと思う。
    • ここで［入試標準レベル問題］［入試やや難レベル問題］だけを確実に完答することを目標にすると仮定しよう。 このとき、［青チャート］や［フォーカスゴールド数学］が本当に必要なのか？　という自問自答を繰り返す必要がある。
    • 周囲の動向を無視して、自分の身の丈に合った印刷教材を、勇気を以て選ぶほうが、［入試標準レベル問題］［入試やや難レベル問題］だけを確実に完答する、という目標を達成しやすいのではないか？　ということである。
  • さて、経験した問題の種類に比例して［問題が解ける・解けない］が決定するのだと仮定する。
  • ［解法パターンの網羅度］を高めるために［解法パターンの暗記］を行なうための［学習の時期］を、［学習の初期］に集中させるやり方を採用することによって、限られた時間の中で、経験する問題の種類を、本当に最大化することが可能なのであろうか？　
    • つまり、［解法パターンの暗記］という難行苦行を、学習の初期において一括的に行なうことが、［学習の喜び］［問題が解ける喜び］から学習者を遠ざけ、［解法パターンの暗記］への意欲を減退させているのではないか？　ということである。
    • ［青チャート］や［フォーカスゴールド数学］を使うよりも、あえて［10日あればいい！数学〔表紙が青緑＋黄色〕］の［解法パターンの網羅度］ぐらいの［不完全な網羅度］＝［粗さ］で［解法パターンの暗記］を行なう方針にする、という方針も、あながち悪くはない、という気がする。
    • ［10日あればいい！数学〔表紙が青緑＋黄色〕］を、《1》［数学・入門問題精講｜旺文社］＋《2》［数学・基礎問題精講｜旺文社］＝［基礎問］のペアに置換した場合にも、同様の効果が期待できる。
    • ただし旺文社の［数学問題精講］シリーズは、［数学・標準問題精講｜旺文社］の［Ⅲ］が突出して難しく、難易度が揃っていないため、［数学・基礎問題精講］以降に何を使うか、について迷うことが多い。
  • そもそも［青チャート］や［フォーカスゴールド数学］を使って［解法パターンの暗記］を行なおうとしても、［数学Ⅰ＋Ａ］はどうにか終えたけれども、［数学Ⅱ＋Ｂ］から［黄チャートに変えようかな］などといったように、［過負荷］［オーバーワーク］という感想を抱く学習者が大半である。
  • つまり［青チャート］や［フォーカスゴールド数学］を使って［解法パターンの暗記］を試みると、［学習の初期］という［心が傷つきやすい時期］に過負荷となり、爆沈することが多い。
  • したがって、［解法パターンの暗記］を２種類の印刷教材に分けて行なう、つまり次の【1】をしっかりと覚えたその後に、【2】でおぎなうようにするのが、１つの方法であろうと思う。
    • 【1】［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学〔表紙が青緑＋黄色〕｜福島國光｜実教出版］の［例題］とその下部にある［練習］も覚える。 つまり、［口述再生レベル］を目指して、自己講義方式で何周も回し、最終的には、［記述再生レベル］まで完全に覚え込むのである。
    • 【2】［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学 演習〔表紙が灰色＋黄色〕｜福島國光｜実教出版］の［例題］と［演習問題Ａ］［演習問題Ｂ］の［問題番号が青刷りされた問題］も覚える。 つまり、［口述再生レベル］を目指して、自己講義方式で何周も回し、最終的には、［記述再生レベル］まで完全に覚え込むのである。 余力があれば、［演習問題Ａ］［演習問題Ｂ］の［問題番号が青刷りされた問題］以外、および、［CHALLENGE問題］も覚える。
    • 結局、【1】と【2】という２系統の印刷教材を併用・連携させることによって、福島國光先生の問題選定によって、入試問題集の必須解法パターンを、できうるかぎり漏れなく・重複なく〔MECEに〕カバーしているのであろうと思う。
    • このようにして、［しっかりしたディレクターが、入試問題のパターンの選定を一貫して行なっている印刷教材］を使うことが好ましいと思う。
      • 旺文社の［数学問題精講］シリーズは、［しっかりしたディレクターが、入試問題のパターンの選定を一貫して行なっている印刷教材］ではない点で、信頼性としては、そこまで高くはないと思う。
      • ［10日あればいい！数学シリーズ｜福島國光｜実教出版］は［しっかりしたディレクターが、入試問題のパターンの選定を一貫して行なっている印刷教材］だと思う。
      • ［ニューグローバル数学シリーズ｜東京書籍］は［しっかりしたディレクターが、入試問題のパターンの選定を一貫して行なっている印刷教材］だと思う。
      • ［１対１対応の演習／数学｜東京出版］は［しっかりしたディレクターが、入試問題のパターンの選定を一貫して行なっている印刷教材］だと思う。
  • ［分厚い網羅系参考書を使って学習の初期に一括して解法パターンを暗記する］ことを否定する、この考え方は、結局、［解法パターンの暗記］の段階で、［解法パターンの網羅度］が劣っていたとしても、より難度の高い印刷教材、ここでいう［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学 演習〔表紙が灰色＋黄色〕］に取り組んださいに、［解法パターンの網羅度］が徐々に上がっていくので、心配はない、という考え方である。
    • ［青チャート］や［フォーカスゴールド数学］を使って爆沈するよりは、［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学〔表紙が青緑＋黄色〕］について、［例題だけでもいいから、数学Ⅲまでしっかりとやり切る］ことのほうが、ずっと有意義・有用である。
  • ［解法暗記の段階］＝［学習初期における学習］のウェイトを軽くしておき、問題演習の中で［解法暗記の続きを行なう］ことによって、最終的には［解法パターンの網羅度］も、高まってくであろう。［解法パターンの網羅度］を分割払いにしたって、いいじゃないか！　
    • とくに有効と思われるのが、［ある入試問題を見て、解答の方針が立つかどうか］というチェックを、大量の定石的入試問題について行なうと［問題を見る目ができてくる］。
    • そういう目を養う目的で、難しくない問題の範囲で、入試レベルの大量に問題が含まれている問題集を手に入れるのもよい。
    • これは例えば、［解法パターンの学習］が［数学Ⅲ］まで完成した人にとってのみ、そういう人にだけ有用な問題集として、［入試数学「実力強化」問題集｜杉山義明｜駿台文庫］を見て、［見た瞬間に解答の方針が立つかどうか］を通じて［解法パターンの網羅度］に抜け漏れはないかをチェックするためのチェックシートとして使う方法が考えられる。
      • ［解法パターンの学習］が［数学Ⅲ］まで完成したとは、次のような状態を意味する。
        • ［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学〔表紙が青緑＋黄色〕｜福島國光｜実教出版］が［数学Ⅲ］まで完成した。
        • あるいは、それに加えて［10日あればいい！ 大学入試 短期集中ゼミ 数学 演習〔表紙が灰色＋黄色〕｜福島國光｜実教出版］が［数学Ⅲ］まで完成した。
        • あるいは、［ニューグローバルマーチ数学＋ニューグローバル数学Ⅲ］または［ニューグローバルβ数学＋ニューグローバル数学Ⅲ］が完成した。
    • ［入試数学「実力強化」問題集｜杉山義明｜駿台文庫］にかんして、［取り組んだ問題に対するいつもの情報処理］〔この記事の中に書いてある〕を行なっていくと、受験数学力が強化されると考えられる。
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