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🔴 publish : 2025-12-20 02:10 🟥 update : 2025-12-20 02:10

🟡 section : math 🟨 category : 高校数学

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🟩 もくじ

［乗法型科目］［乗法加法Ⅰ型科目］［乗法加法Ⅱ型科目］［加法型科目］

［乗法型科目］〔演習中心〕：少量のコア知識を運用して、かけ算的に知識を複雑化させていく科目。
［加法型科目］〔暗記中心〕：知識を単純に積み増していく科目。
［乗法加法Ⅰ型科目］〔演習と暗記〕：少量のコア知識を運用して、かけ算的に知識を複雑化させていく科目でありながら、一方では、知識を単純に積み増していく科目でもある。
［乗法加法Ⅱ型科目］〔語学〕：少量のコア知識を運用して、かけ算的に知識を複雑化させていく科目でありながら、一方では、知識を単純に積み増していく科目でもある。

［乗法型科目］：少量のコア知識を複合させ演算していく科目

『数学Ⅰ，数学Ａ』
『数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ』
『物理』

［加法型科目］：知識を積み増していく科目

『歴史総合，日本史探究』
『歴史総合，世界史探究』
『公共，倫理』
『公共，政治・経済』

［乗法加法Ⅰ型科目］：少量のコア知識を複合させ演算していく科目、かつ、知識を積み増していく科目

『化学』
『生物』
『地理総合，地理探究』
『情報Ⅰ』

［乗法加法Ⅱ型科目］：少量のコア知識を複合させ演算していく科目、かつ、知識を積み増していく科目

『国語』
『英語』
『ドイツ語』
『フランス語』
『中国語』
『韓国語』

数学・物理において、定石解法の知識は、必要最小限だけは必要である

数学・物理の学習を進めるときは、数学・物理が［乗法型科目］であるという、科目特性を活かしたかたちの学習を意識するのがよい。
数学・物理では、難度の高い問題は、定石解法を複合させた問題であり、難度の高い問題を要素還元する学力を中心に磨いていくことによって、省力的に学力増進を図ることができる。
無目的に基礎を学ぶのではなく、［難度の高い問題を要素還元する学力を中心に磨くために定石解法を覚えていく］という、具体的な近未来を見据えながら基礎を学んでいくのがよい。
学力の高低は、［〔難度の高い解法をも含めた〕解法をたくさん知っている］など、［知識の多さ］のみによって決定されるわけでもない。
もちろん定石解法の知識は、必要最小限だけは必要である。
しかし例えば、数学において網羅系参考書を直接使って定石解法の知識を網羅しようとすると、数学は［乗法型科目］であるのに、まるで［加法型科目］のようにして数学に取り組むこととなってしまうであろう。
とりあえず、教科書＋教科書ガイドの学習段階における［必要最小限の定石解法の知識〔学習段階Ａ〕］を覚え、かつ、演習を通じて［必要最小限の定石解法の知識〔学習段階Ａ〕］に習熟してから、その上位にあたる学習段階の［必要最小限の定石解法の知識〔学習段階Ｂ〕］を、可能なかぎり、必要最小限の定石解法の知識〔学習段階Ａ〕］に要素還元しながら身につけていく。この繰り返しをすることが、［乗法型科目］の特性を活かしつつ、［乗法型科目］における特有の応用力を自然に、かつ、効率的に醸成していく方法ではないかと思う。
- １つ上位の［必要最小限の定石解法の知識］が、１つ下位の［必要最小限の定石解法の知識］の複合形として説明できるか否かを確かめながら、少しずつ進んでいく感じである。
学力の高低は、主として［応用範囲の広い定義・公式・解法などの基本知識どうしが有機的に結線され、そうした基本知識群が活きた活動をするようにしつらえてあるか否か］で決定する部分が大きい。
- つまり基本知識群が［知識どうしの緊密な連係を伴う有機体〔活きた活動をする主体〕］となるよう、現在の学習段階の範囲内で、基本知識群を何度も練り直し、鍛え直すことで、基本知識群を精妙化させていく過程が必要なのである。
- ただし、それぞれの学習段階に応じて基本知識群の内容は異なる。自分がいま位置している学習段階においては、それに見合った基本知識群が必要となる。
- ということは、［乗法型科目］においては、学習段階に応じて、基本知識群に新知識を導入しつつも、現在の学習段階の範囲内で、基本知識群を何度も練り直し、鍛え直すことで、基本知識群を精妙化させていく過程が必要なのである。
- ［乗法型科目］においては、基本知識群を【1】［内的充実〔その学習段階における、知識どうしの連関の緊密化〕］と、【2】［外部からの新知識の導入〔学習段階の上昇、いいかえれば、基本知識群の量的拡大〕］という２つの側面から、大切にはぐくんでいく必要があるのだということになる。
- こうした学習過程は、他者から急かされたり、脅されたりしない安定な環境で、各個が自分の課題にじっくりと取り組んでこそ、正常かつ自然に進んでいくのだと思う。
- 学校の一斉授業では、こうした学習過程は、正常に機能しがたいと思う。
- 他人から学習の進度を一方的に押しつけられる形式で行なわれる授業を受けなければ単位が取得できない。
- そのような、他人に合わせることが義務になっているような学習・教育を、今後は行なわない方針を打ち立てる必要がある。
- 大きな教室のある学校というものは、いったん解体し、かつ、小中高の教職員は全員解雇したほうがいい。
- 個々人が、自分自身に向き合う時代である。すでにかつてのような、一斉に外側から教わる時代ではない。
- そして、教師１人に対して、生徒が２～３人という、個別指導型の［現代の寺子屋］を、文部科学省の管轄の外側に作ることによって、民間が主導して教育を勝手に改革していく必要がある。
- 文部科学官僚は、頭が古いため、新しい時代には適応できないであろう。文部科学省は、廃省とする。
数学や物理ではとくに、ハイレベルな問題の多くが、それらを要素還元すれば、易しい問題の複合形と見なすことができる。
だからこそ、数学や物理ではとくに、教科書＋教科書ガイドを使った［初歩の初歩の知識と演習］ほど重要なものはないのである。
このサイトを作っているSSG〔静的サイトジェネレータ〕であるHugoやLaTeXにおいては、一カ所でもバグがあるとコンパイルができず、データが生成できない。
数学や物理ではとくに、教科書＋教科書ガイドを使った［初歩の初歩の知識と演習］に１つでも穴があると、学力が機能しなくなる。
したがって、数学や物理ではとくに、初歩の部分ほど慎重に、大切に、自分の学力をはぐくんでいく必要がある。自分をもっと大切にしていく必要がある。
具体的には、現在の学習段階の範囲内で、基本知識群を何度も練り直し、鍛え直すことで、基本知識群を精妙化させていく過程が必要なのである。
そうなってくると、問題数を絞り込んで、繰り返しの回数を増やし、かつ、問題相互の連関を考えながら、深く学ぶ必要があることに気づかされる。
具体的には、最も初歩的な以下のような網羅系参考書は、解き方がわからないときの参照・調査用として使うのがいいのかもしれない。
- ［ニュー・アクション・フロンティア数学｜東京書籍］
- ［フォーカス・ゴールド・スマート数学｜啓林館］
- ［白チャート〔基礎と演習〕｜数研出版］
- 例えば、［サクシード｜数研出版］を使うぐらいなら、フォーカス・ゴールド・スマートの別冊解答編を使ったほうが、問題文の直下に解答・解説が展開されているので、演習動線が短くなり、また目だけで何度も高速で解くような効率的な方法が使える点でお勧めである。

練り

そうなってくると、白チャート〔基礎と演習〕＋黄チャート〔解法と演習〕になる。

［難度の高い知識の多さ］のみによって決定されるわけでもない。

螺旋状に学力を上げていく

［解法をたくさん知っていること］など、［知識の多さ］

緊密な

有機知識

［数学単問ターゲット｜旺文社］［例題から学ぶ数学｜実教出版］

［数学単問ターゲット｜旺文社］：教科書レベルから始まり、標準的定石解法までをカバーしている

［例題から学ぶ数学｜実教出版］：教科書レベルから始まり、標準的定石解法までをカバーしている

※［例題から学ぶ数学］と［短期集中ゼミ］は、コンセプトが同じであり、どちらか片方だけ
■詳細（例題から学ぶ　数学I＋A）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版
■詳細（例題から学ぶ　数学II　）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版
■詳細（例題から学ぶ　数学B+C）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版
■詳細（例題から学ぶ　数学III）｜数学｜高等学校　教科書・副教材｜実教出版

［10日あればいい！大学入試短期集中ゼミ数学｜実教出版］：教科書レベルに欠損があり、標準的定石解法に重点を置いてカバーしている

［結線・導通の理論］

歴史の印刷教材でも、数学・理科の印刷教材でも、［結線・導通の理論］に照らして、寸断箇所が盛り込まれているような印刷教材を見抜く目が必要となる

世界史の基本は、各国史の政治史・経済史・外交史を通史として現代まで学ぶことである。
現在の検定済教科書は、大学入試の選抜機能を維持するために、歴史科目の平均点を下げる目的で、教科書を年表通りの記述とはしていない。
つまり、記述順が時刻順〔時系列順〕にならぬよう、巧妙に記述を的外れなものとしているのが、検定済教科書、とくに山川出版社の詳説世界史・詳説日本史であると感じている。
この攪乱的記述に対処するためには、詳説世界史・詳説日本史を初学の段階ではけっして使わないことである。
世界史でいえば、鈴木悠介先生のマルチトレーニング

時刻を前後させて行ったり来たりして

をたどっていくと、世界史の記述の寸断箇所が見つかる。そこが、権力者が隠蔽したい核心部分である。

時間節約のために［目で解く］［口で解く］

ハイレベルな問題を要素還元する能力を身につけるためには、還元された要素である基本知識を知悉〔ちしつ〕して〔＝知り抜いて〕おく必要がある。
ここでいう［知悉する］とは、必ずしも知識の多さを意味するものではなく、［応用範囲の広い定義・公式・解法などの基本知識どうしが有機的に結線され、そうした基本知識群が活きた活動をするようにしつらえてあること］を意味する。
そうなるためには、手を動かして解く前段階として、目〔頭の中〕だけで何度も高速で解くような効率的な方法で、何百回もその問題を解いておく必要がある。
目〔頭の中〕だけで何度も高速で解くような効率的な方法を使うためには、手で解答を書くなどして、別冊解答編を必ず参照する必要のある、［4STEP｜数研出版］［サクシード｜数研出版］などの教科書傍用問題集を使うのは避けたほうが効率がよい。
- ［サクシード］は、重要例題として、解法パターンを明示している教科書傍用問題集であり、その点では魅力がある。
- しかし手で書くことを余儀なくされ、書いた内容を別冊解答編と照らし合わせるという時間・手間の無駄が大々的に生じる。
目〔頭の中〕だけで何度も高速で解くような効率的な方法を使うためには、問題文の直下に解答・解説が展開されている印刷教材を使用するのが適している。
- 例えば、［サクシード｜数研出版］を使うぐらいなら、フォーカス・ゴールド・スマートの別冊解答編を使ったほうが、問題文の直下に解答・解説が展開されているので、演習動線が短くなり、また目だけで何度も高速で解くような効率的な方法が使える点でお勧めである。
- ニュー・アクション・フロンティアやニュー・アクション・レジェンドは、別冊解答編がコントラストの低いざら紙に黒の単色刷りであるため却下である。
  - ただしスカスカのざら紙である別冊解答編は、類書中最軽量であるので携帯しやすい。
  - これは好みの問題である。
  - ニュー・アクション・フロンティア、ニュー・アクション・レジェンド、ニューグローバルなど、東京書籍の数学の学習参考書・問題集は、初見で解けるかどうかを目〔頭の中〕だけで試す目的で使うのに、かなり向いている。
  - それは東京書籍の数学教材が、問題の選定において［核心をズバリ突く的確さ］をもっているからである。
  - 問題の質の高さは東京書籍の数学教材がとてもよいと思う。
- ニュー・アクション・フロンティアは、Quick Checkという各単元の導入問題の問題文が別冊解答編に掲載されていないので却下である。
- フォーカス・ゴールド・スマートは、Check！という各単元の導入問題の問題文が別冊解答編に掲載されており、別冊解答編がクリーム色の本文用紙で朱・黒の二色刷りであるため、単独の問題集としても使いやすい。
- フォーカス・ゴールド・スマートは、セルロース主体の本文用紙を採用しているため、ある程度は軽量である。
- チャート式数学は、本体も別冊解答編も、ストーンパウダーを大量に含んだ［重たい紙〔マットコート紙〕］を採用しているので、書籍として重量がとても重たく、内容の検討に入る以前に、書籍の設計として問題があるといえる。
- 結局、教科書傍用問題集の代用的印刷教材の筆頭候補は、別冊解答編の紙質や印刷の見やすさ、解答・解説の詳しさから、［フォーカス・ゴールド・スマート数学｜啓林館］ではないかと思う。
- 目立たないところに、［いちばんちょうどいい］のがあった。それがフォーカス・ゴールド・スマートである。
- フォーカス・ゴールド・スマートは、フォーカス・ゴールドから難問部分を取り除くとともに、教科書傍用問題集の基本問題部分を強化してある、基本重視の網羅系参考書である。
- 白チャートも同レベル帯にあるけれども、紙面がカラフルすぎて目が疲労するし、何よりも本として重量がありすぎて、きわめて使いづらい。この項に書いたことは、黄チャート、青チャートのいずれにも当てはまる。
高い学力をつけたいがあまり、ハイレベルな問題集に手を出すことが、かえって学力の伸長を阻害することになる場合も珍しくはない。
- ［応用範囲の広い定義・公式・解法などの基本知識どうしが有機的に結線され、そうした基本知識群が活きた活動をするようにしつらえてある状態］を実現する活動に専念したほうが、後からの学力伸張が著しい。
- 教科書＋教科書ガイド＋フォーカス・ゴールド・スマートの範囲を、丁寧に念入りに仕上げていくことに全力で取り組むのが、その後に飛躍するための最短コースであろうと思う。

定石解法が掲載されている印刷教材

定石解法が列挙されているけれども、その印刷教材を使って定石解法を身につけるのには向かない印刷教材

その印刷教材を使って定石解法を身につけるのに向く、例えば、教科書＋教科書ガイド＋フォーカス・ゴールド・スマートをマスターし終えたら、自分の定石解法の知識の再確認のために、以下のうち、気に入ったものを使うのもよい。

数学単問ターゲット｜旺文社｜解答に飛躍があり解説が簡素すぎる

教科書＋教科書ガイドの中でも、とくに入試の標準レベル以上の問題の構成要素になる解法〔受験に通じる解法〕のみを端的に示してあるのが、この数学単問ターゲットというシリーズである。
- 入試問題を要素還元したとき、［これだけは押さえておけ］といえる解法だけを、教科書＋教科書ガイドの範囲・難度の中から抽出したものが、この数学単問ターゲットというシリーズである。
このシリーズと、教科書＋教科書ガイドとを併用することによって、教科書＋教科書ガイドの重要箇所だけを重点的に学習することができる設計になっている〔教科書レベルのメリハリある学習の実現〕。

高校数学における教科書レベルの学習は、きわめて重要ではあるけれども、単調で面白みがないし、そもそも教科書の記述が［堅苦しく、そしてまた、わかりづらく書かれている］ので、余計に単調さ・面白みのなさに拍車がかかる。文部科学省の教科書検定に、数学学習を妨害する意図があると仮定して、どのような手口、意図でそのような謀略を働いているのか。日本の科学技術の発展を阻止する、日米合同委員会の意図があるのではないか。それについて論じてほしい。

［受験のための教科書学習にメリハリをつけることが可能になる］ため、結果として教科書学習が効率化される。 - 数学の学習ルートが示されるとき、初手として数学入門問題精講 - このシリーズは、教科書のうち、受験に関係ない部分をカットしているので、教科書が含んでいる無駄を鋭く指摘する結果になっている。

受験のために教科書＋教科書ガイドを学習するときに学習にメリハリをつけることで、教科書＋教科書ガイドの学習が効率化される作用をもつ。

※数学単問ターゲットというシリーズは、教科書＋教科書ガイドをマスターすることによって高校数学の土台が完成してから取り組むべきシリーズだといえる。
※このシリーズ以前に、教科書＋教科書ガイドで基礎を固めておかないと、このシリーズの式変形の飛躍で引っかかり、先へ進めなくなることがある。

、解法カタログとして利用するのが唯一の活用法になるだろう。受験に通じる

を通じて高校数学の土台が完成してから、解法カタログとして利用するのが唯一の活用法になるだろう。

■数学I・A単問ターゲット334 四訂版 | 旺文社
■数学II・B＋ベクトル単問ターゲット337 四訂版 | 旺文社
■数学III・C単問ターゲット256 四訂版 | 旺文社

定石解法が列挙されている印刷教材

白チャート〔基礎と演習〕｜数研出版｜解答に飛躍が最も少ないチャート式

あまり目立たないけれどもチャート式の中で最良の網羅系参考書。
ただし、［フォーカスゴールドスマート数学｜啓林館］や［ニュー・アクション・フロンティア数学｜東京書籍］のほうが優れている点が多いように感じられる。

黄チャート〔解法と演習〕｜数研出版｜解答に飛躍がある場合もあるチャート式

大勢が使っている網羅系参考書。

青チャート〔基礎からの〕｜数研出版｜解答に飛躍が目立つチャート式

数学に自信のある人に向けた網羅系参考書。

赤チャート｜数研出版｜余裕のある実力者向け

よっぽど数学に自信のある人に向けた網羅系参考書。

ニュー・アクション・フロンティア数学｜東京書籍

ニュー・アクション・レジェンド数学｜東京書籍

［チャート式数学シリーズ｜数研出版］［ニュー・アクション・フロンティア／レジェンド数学｜東京書籍］［フォーカスゴールド〔スマート〕数学｜啓林館］などの網羅系参考書は、必ずしも［基本知識の相互連関がうまく整理され、基本知識どうしが有機的に結線され、基本知識が活きた活動をするようにしつらえてある］とはいえない。
入試数学の問題を構成する［純粋な定石］だけを厳格に切り出した印刷教材がある。

、［要素還元された、ピュアな構成要素］をコンパクトに取り扱った書がある。

- 黄チャートではなく、白チャートを選べ。青チャートではなく、黄チャートを選べ。
- フォーカ・スゴールドではなく、フォーカス・ゴールド・スマートを選べ。
- ニュー・アクション・レジェンドではなく、ニュー・アクション・フロンティアを選べ。

したがって、高い学力をつけたいがあまり、多数の問題集に手を出すことが、かえって学力の伸長を阻害することになる。
- 問題過多になりがちな、教科書傍用問題集には要注意である。
- 数学において教科書傍用問題集を使うぐらいなら、網羅系参考書の別冊解答編を教科書傍用問題集の代用とするのがよい。
- それは教科書傍用問題集は別冊解答編を必要とするため、必ず書くことを強制されるため、目だけで何度も高速で解くような効率的な方法が使いにくいからである。

フォーカススマートフォーカスゴールドスマート

結局、回路に寸断箇所が一カ所でもあれば、回路が機能せず、システム全体が稼働しないことになる。
勉強もそのようなものであり、［基本知識をしっかり固める］ことを疎かにしていたのでは、その後の学習をいくら積み重ねても、理解とスキルは向上せず、学力が低いまま滞る。
回路に一カ所の寸断箇所もなく、導通が完全であること。
つまり、基本知識どうしの結線に、一点の欠損もなく、基本知識の完全なる導通が確かめられていること。
それを［基礎／基本が確立している］という。
したがって、［基礎／基本の確立］を目指すためのテキストとして何を選定するか。それが勉強の成功・不成功を決定づけることとなる。

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